第五章函数应用§2实际问题中的函数模型2.1实际问题的函数刻画知识点1几类不同增长的函数模型1.☉%7￥@*39*6%☉(2020·巨鹿高一月考)三个变量y1,y2,y3随着变量x的变化情况如下表:x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y356.106.616.9857.27.4则关于x分别呈对数型函数、指数型函数、幂函数型变化的变量依次为()。A.y1,y2,y3B.y2,y1,y3C.y3,y2,y1D.y1,y3,y2答案：C解析：从题中表格可以看出,三个变量y1,y2,y3都是越来越大,但是增长速度不同,其中变量y2的增长速度最快,呈指数型函数变化,变量y3的增长速度最慢,呈对数型函数变化。故选C。2.☉%@#992#6#%☉(2020·南充一中高一月考)有一组数据如下表:t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是()。A.v=log2tB.v=log12tC.v=t2-12D.v=2t-2答案：C解析：A中,当t=1.99时,v=log21.99<1,当t=4时,v=log24=2,显然A不满足;B中,v=log12t,当t=1.99,3.0,4.0,5.1,6.12时v<0,故B不满足;D显然也不满足。故选C。3.☉%*9@704#￥%☉(2020·新余一中高一月考)某地为加强环境保护,决定使每年的绿地面积比上一年增长10%,那么从今年起,x年后绿地面积是今年的y倍,则函数y=f(x)的大致图像是()。图5-2-1-1答案：D解析：设今年绿地面积为m,则有my=(1+10%)xm,所以y=1.1x,故选D。4.☉%9@97#8##%☉(2020·邢台二中高一月考)某种细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个,第二次由2个分裂成4个,第三次由4个分裂成8个,…,现有1个这样的细胞,经过y次分裂后得到x个细胞,则分裂的次数y与x的关系为()。A.y=log2xB.y=2xC.y=log2x2D.y=2x-1答案：A解析：由题意,x=2y,所以y=log2x。故选A。知识点2常见几类函数模型5.☉%@64*81￥#%☉(2020·运城月考)出租车按如下方法收费:起步价7元,可行3千米(不含3千米);3千米到7千米(不含7千米)按1.6元/千米计价(不足1千米按1千米计算);7千米以后按2.2元/千米计价,到目的地结算时还需付1元的燃油附加费。若从甲地坐出租车到乙地(路程12.2千米),需付车费(精确到1元)()。A.28元B.27元C.26元D.25元答案：C解析：需付车费7+4×1.6+5.2×2.2+1=25.84≈26。故选C。6.☉%0*43#**4%☉(2020·成都模拟)某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(双)的关系式为y=5x+4000,而手套出厂价格为每双10元,则该厂为了不亏本,日产手套至少为()。A.200双B.400双C.600双D.800双答案：D解析：由题意得10x≥y,即10x≥5x+4000,解得x≥800。所以至少要生产800双。故选D。7.☉%60#@7#9*%☉(2020·武汉二中期中)某单位为鼓励职工节约用水,作出了以下规定:每位职工每月用水不超过10m3的,按每立方米m元水费收费;用水超过10m3的,超过部分加倍收费。某职工某月缴水费16m元,则该职工这个月实际用水为()。A.13m3B.14m3C.18m3D.26m3答案：A解析：因为缴水费16m元,所以该职工用水超过了10m3,其中10m3应缴水费10m元,另外6m元的水费所对应的实际用水为3m3,所以该职工这个月实际用水为13m3。故选A。8.☉%*5#9￥34@%☉(2020·肃南裕固族自治县第一中学高一检测)如图5-2-1-2,向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定),注满烧杯后,继续注水,直至注满水槽,水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系大致是图5-2-1-3中的()。图5-2-1-2图5-2-1-3答案：B解析：开始一段时间,水槽底部没有水,烧杯满了之后,水槽中水面上升先快后慢,与B图像相吻合。故选B。9.☉%7￥803**#%☉端午节期间,某商场为吸引顾客,实行买100送20活动,即顾客购物每满100元,就可以获赠商场购物券20元,可以当作现金继续购物。如果你有1460元现金,在活动期间到该商场购物,最多可以获赠购物券累计()。A.280元B.320元C.340元D.360元答案：D解析：由题意可知,1460=1400+20+40,1400元现金可送280元购物券,把280元购物券当作现金加上20元现金可送60元购物券,再把60元购物券当作现金加上40元现金可获送20元购物券,所以最多可获赠购物券280+60+20=360(元)。故选D。10.☉%089@@3##%☉(2020·曲靖一中期中)甲同学家到乙同学家的途中有一公园,甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2km。图5-2-1-4表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y(km)与时间...
