1.7.2棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积[学业水平训练]圆锥底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的体积为()A．36πB．18πC．45πD．12π解析：选D.设圆锥的高为h，则h＝＝4，故圆锥体积V＝πr2h＝π×32×4＝12π.长方体过一个顶点的三条棱长的比是1∶2∶3，体对角线的长是，则这个长方体的体积是()A．6B．12C．24D．48解析：选D.设三条棱长为x，2x，3x，则x2＋4x2＋9x2＝56，∴x＝2，则长方体的体积为2×4×6＝48.一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为()A.B.C．1D.解析：选A.由三视图可知该几何体为四棱锥，棱锥的体积V＝××1＝.正三棱柱的侧面展开图是边长为2和4的矩形，则该正三棱柱的体积是()A.B.C.D.或解析：选D.当2为正三棱柱的底面周长时，正三棱柱底面三角形的边长a＝，底面面积S＝a2＝，正三棱柱的高h＝4，∴正三棱柱的体积V＝Sh＝；同理，当4为正三棱柱的底面周长时，正三棱柱底面三角形的边长a′＝，底面面积S′＝a′2＝，正三棱柱的高h′＝2，∴正三棱柱的体积V′＝S′h′＝.∴正三棱柱的体积为或.如图，某简单几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是()解析：选D.由已知两个图和备选答案知，该几何体一定为柱体，其高为1，体积为，故其底面积为，所以只有D中底面积为，选D.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是________．解析：由三视图可知该几何体是一个组合体，是四棱柱内挖去一个圆锥，故该几何体的体积V＝2×2×2－×π×12×2＝8－.答案：8－若圆柱的高扩大为原来的4倍，底面半径不变，则圆柱的体积扩大为原来的__________倍；若圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的4倍，则圆柱的体积扩大为原来的________倍．解析：圆柱的体积公式为V圆柱＝πr2h，底面半径不变，高扩大为原来的4倍时，其体积也变为原来的4倍；高不变，底面半径扩大为原来的4倍时，其体积变为原来的42＝16倍．答案：416已知圆柱的底面半径为1，高为4，则它的内接正三棱柱的体积等于__________．解析：圆柱的内接正三棱柱的底面正三角形在圆柱的上下底面内，又 圆柱的底面半径为1，∴正三角形的高是，边长为，∴V＝×××4＝3.答案：3圆柱内有一个四棱柱，四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形，已知圆柱表面积为6π，且底面圆直径与母线长相等，求四棱柱的体积．解：设圆柱底面圆半径为r，则母线长为2r.因为圆柱表面积为6π，所以6π＝2πr2＋4πr2，所以r＝1.因为四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形，所以正方形边长为，所以四棱柱的体积V＝()2×2＝4.如图，圆锥形封闭容器，高为h，圆锥内水面高为h1且h1＝h，若将圆锥倒置后，圆锥内水面高为h2，求h2.解：＝()3＝，所以＝.倒置后：＝＝，所以h2＝＝h.[高考水平训练]一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则此几何体的体积是()A．112cm3B.cm3C．99cm3D．224cm3解析：选B.由三视图可知该几何体上面是四棱锥，下面是个正方体，则体积V＝Sh＋a3＝×4×4×2＋43＝＋64＝(cm3)．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面去截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是________．解析：V正方体－8V三棱锥＝1－8×××××＝.答案：已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.解：由三视图可知该几何体是一个四棱锥．其中底面为长8，宽6的矩形，高为4.设底面为矩形ABCD，如图所示．AB＝8，BC＝6，高VO＝4.(1)V＝×(6×8)×4＝64.(2)由题意，知四棱锥中侧面VAD，VBC是全等的等腰三角形，侧面VAB，VCD也是全等的等腰三角形．在△VBC中，BC边上的高h1＝＝＝4.在△VAB中，AB边上的高h2＝＝＝5.所以此几何体的侧面积S＝2×＝40＋24.4．如图1，一个正四棱柱形(底面是正方形，侧棱和底面垂直)的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形(顶点在底面的射影是底面的中心)实心装饰块，容器内盛有2升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P.如果将容器倒置，水面也恰好过点P(图2)．判断下列四种说法的正误．(1)正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半．(2...
