高考数学一轮知能训练 第五章 数列 第4讲 数列的求和（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

第4讲数列的求和1．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝1，an＋an＋1＝2n＋1，则＝()A．1009B．1008C．2D．12．已知数列{an}：，＋，＋＋，＋＋＋，…，若bn＝，那么数列{bn}前n项的和为()A．4B．4C．1－D.－3．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－6n，则数列{|an|}的前n项和Tn等于()A．6n－n2B．n2－6n＋18C.D.4．已知数列{an}满足：an＋1＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，a1＝1，a2＝2，Sn为数列{an}的前n项和，则S2018＝()A．3B．2C．1D．05．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，数列{an}的“差数列”的通项公式为an＋1－an＝2n，则数列{an}的前n项和Sn＝()A．2B．2nC．2n＋1－2D．2n－1－26．(多选)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，则下列结论正确的有()A.为等比数列B．{an}的通项公式为an＝C．{an}为递增数列D.的前n项和Tn＝2n＋2－3n－47．在数列{an}中，a1＝1，an＋2＋(－1)nan＝1，记Sn是数列{an}的前n项和，则S60＝________.8．(2017年新课标Ⅱ)等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝3，S4＝10，则＝________.9．(2019年新课标Ⅱ)已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1＝2，a3＝2a2＋16.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝log2an，求数列{bn}的前n项和．10．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n＋1＋n－2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log2(an－1)，求Tn＝＋＋＋…＋.11．(2018年浙江)已知等比数列{an}的公比q>1，且a3＋a4＋a5＝28，a4＋2是a3，a5的等差中项．数列{bn}满足b1＝1，数列{(bn＋1－bn)an}的前n项和为2n2＋n.(1)求q的值；(2)求数列{bn}的通项公式．12．(2018年天津)设{an}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Sn(n∈N*)，{bn}是等差数列．已知a1＝1，a3＝a2＋2，a4＝b3＋b5，a5＝b4＋2b6.(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)设数列{Sn}的前n项和为Tn(n∈N*)，ⅰ)求Tn；ⅱ)证明：＝－2(n∈N*)．第4讲数列的求和1．A解析：S2017＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a2016＋a2017)＝(2×0＋1)＋(2×2＋1)＋(2×4＋1)＋…＋(2×2016＋1)＝＝2017×1009，∴＝1009.故选A.2．A解析： an＝＝＝，∴bn＝＝＝4.∴Sn＝4.3．C解析： 由Sn＝n2－6n得{an}是等差数列，且首项为－5，公差为2.∴an＝－5＋(n－1)×2＝2n－7.∴n≤3时，an<0；n>3时，an>0.∴Tn＝4．A解析： an＋1＝an－an－1，a1＝1，a2＝2，∴a3＝1，a4＝－1，a5＝－2，a6＝－1，a7＝1，a8＝2，…，故数列{an}是周期为6的周期数列，且每连续6项的和为0.故S2018＝336×0＋a2017＋a2018＝a1＋a2＝3.5．C解析： an＋1－an＝2n，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n，∴Sn＝＝2n＋1－2.6．ABD7．480解析： an＋2＋(－1)nan＝1，∴a3－a1＝1，a5－a3＝1，a7－a5＝1，…，且a4＋a2＝1，a6＋a4＝1，a8＋a6＝1，….∴{a2n－1}为等差数列，且a2n－1＝1＋(n－1)×1＝n，即a1＝1，a3＝2，a5＝3，a7＝4，….∴S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝1＋1＋2＝4，S8－S4＝a5＋a6＋a7＋a8＝3＋4＋1＝8，S12－S8＝a9＋a10＋a11＋a12＝5＋6＋1＝12，….∴该数列构成以4为首项，4为公差的等差数列．∴S60＝4×15＋×4＝480.8.解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，依题意有解得数列{an}的前n项和为Sn＝na1＋d＝，＝＝2，则＝2＝.9．解：(1)设{an}的公比为q，由题设得2q2＝4q＋16，即q2－2q－8＝0.解得q＝－2(舍去)或q＝4.因此{an}的通项公式为an＝2×4n－1＝22n－1.(2)由(1)得bn＝(2n－1)log22＝2n－1，∴数列的前n项和为1＋3＋…＋2n－1＝n2.10．解：(1)由得an＝2n＋1(n≥2)．当n＝1时，a1＝S1＝3，综上所述，an＝2n＋1.(2)由bn＝log2(an－1)＝log22n＝n.Tn＝＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝.11．解：(1)由a4＋2是a3，a5的等差中项，得a3＋a5＝2a4＋4，∴a3＋a4＋a5＝3a4＋4＝28，解得a4＝8.由a3＋a5＝20，得8＝20， q>1，∴q＝2.(2)设cn＝(bn＋1－bn)an，数列{cn}前n项和为Sn.由cn＝解得cn＝4n－1.由(1)可知an＝2n－1，∴bn＋1－bn＝(4n－1)·n－1，故bn－bn－1＝(4n－5)·n－2，n≥2，bn－b1＝(bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b3－b2)＋(b2...