课时作业21三角函数的图象与性质一、选择题1．下列函数中周期为π且为偶函数的是()A．y＝sinB．y＝cosC．y＝sinD．y＝cos解析：y＝sin＝－cos2x为偶函数，且周期是π，所以选A.答案：A2．下列函数中，周期为π，且在区间上单调递增的函数是()A．y＝sin2xB．y＝cos2xC．y＝－sin2xD．y＝－cos2x解析：由－＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，所以函数y＝sin2x在区间上单调递增，在区间上单调递减，则函数y＝－sin2x在区间上单调递增，易知y＝－sin2x的周期为π，因此选C.答案：C3．(2017·湖南长沙模拟)函数y＝sin，x∈[－2π，2π]的单调递增区间是()A.B.C.D.和解析：令z＝－x，函数y＝sinz的单调递减区间为，k∈Z，由2kπ＋≤－x≤2kπ＋，得4kπ－≤x≤4kπ－，k∈Z，而z＝－x在R上单调递减，于是y＝sin的单调递增区间为，k∈Z，而x∈[－2π，2π]，故其单调递增区间是和，故选D.答案：D4．下列函数，有最小正周期的是()A．y＝sin|x|B．y＝cos|x|C．y＝tan|x|D．y＝(x2＋1)0解析：A：y＝sin|x|＝不是周期函数；B：y＝cos|x|＝cosx，最小正周期T＝2π；C：y＝tan|x|＝不是周期函数；D：y＝(x2＋1)0＝1，无最小正周期，故选B.答案：B5．已知函数y＝sin(2x＋φ)在区间上单调递增，其中φ∈(π，2π)，则φ的取值范围为()A.B.C.D.解析：由x∈，得2x＋φ∈，又 φ∈(π，2π)，∴＋φ>π，π＋φ≤π，∴π<φ≤π，故选B.答案：B6．(2017·河北名校联考)若函数f(x)＝2sin(ω≠0)，且f(2＋x)＝f(2－x)，则|ω|的最小值为()A.B.C.D.解析：由题意可得，函数f(x)＝2sin(ω≠0)的图象关于直线x＝2对称，∴2ω－＝＋1kπ，k∈Z，∴ω＝＋，k∈Z，∴|ω|min＝.答案：A二、填空题7．函数f(x)＝sin2x－4sinx·cos3x(x∈R)的最小正周期为________．解析：f(x)＝sin2x－2sin2xcos2x＝sin2x(1－2cos2x)＝－sin2xcos2x＝－sin4x，故其最小正周期为＝.答案：8．(2017·东北沈阳四城市质检)函数y＝sinx＋cosx的单调递增区间是______．解析：因为y＝sin，则由2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，即2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.当x∈时，单调递增区间为.答案：9．函数f(x)＝sin＋4cos2x的最小值为________．解析：f(x)＝sin＋4cos2x＝sin2x－cos2x＋2(cos2x＋1)＝sin2x＋cos2x＋2＝sin＋2，所以函数f(x)的最小值为2－.答案：2－三、解答题10．已知函数f(x)＝sin2x－sin2，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．解：(1)由已知，有f(x)＝－＝×－cos2x＝sin2x－cos2x＝sin，所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)由x∈[－，]，知2x－∈[－π，]，当－π≤2x－≤－即－≤x≤－时，f(x)是减函数；当－≤2x－≤即－≤x≤时，f(x)是增函数，f＝－，f＝－，f＝，所以f(x)在区间上的最大值为，最小值为－.11．(2016·北京卷)已知函数f(x)＝2sinωxcosωx＋cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.(Ⅰ)求ω的值；(Ⅱ)求f(x)的单调递增区间．解：(Ⅰ)因为f(x)＝2sinωxcosωx＋cos2ωx＝sin2ωx＋cos2ωx＝sin(2ωx＋)，所以f(x)的最小正周期T＝＝.依题意，＝π，解得ω＝1.(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)＝sin.函数y＝sinx的单调递增区间为[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)．由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．所以f(x)的单调递增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)．21．(2016·浙江卷)函数y＝sinx2的图象是()解析：由于函数y＝sinx2是一个偶函数，选项A、C的图象都关于原点对称，所以不正确；选项B与选项D的图象都关于y轴对称，在选项B中，当x＝±时，函数y＝sinx2<1，显然不正确，当x＝±时，y＝sinx2＝1，而<，故选D.答案：D2．(2016·浙江卷)设函数f(x)＝sin2x＋bsinx＋c，则f(x)的最小正周期()A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关解析：由于f(x)＝sin2x＋bsinx＋c＝＋bsinx＋c.当b＝0时，f(x)的最小正周期为π；当b≠0时，f(x)的最小正周期为2π.c的变化会引起f(x)图象的上下平移，不会影响其最小正周期．故选B.答案：B3．(2016·天津卷)已知函数f(x)＝sin2＋sinωx－(ω>0)，x∈R.若f(x)在区间(π，2π)内没有零点，则ω的取值范围...
