第1章集合与常用逻辑用语第3讲A组基础关1．命题p：“∀x∈N*，x≤”的否定为()A．∀x∈N*，x>B．∀x∉N*，x>C．∃x∉N*，x>D．∃x∈N*，x>答案D解析已知命题是全称命题，其否定为∃x∈N*，x>.2．(2019·河北石家庄模拟)命题p：若sinx>siny，则x>y；命题q：x2＋y2≥2xy.下列命题为假命题的是()A．p或qB．p且qC．qD．綈p答案B解析取x＝，y＝，可知命题p是假命题；由(x－y)2≥0恒成立，可知命题q是真命题，故綈p为真命题，p或q是真命题，p且q是假命题．3．(2018·西安质检)已知命题p：∃x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，则()A．p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0B．p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0C．p是真命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0D．p是真命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0答案B解析綈p为∀x∈R，log2(3x＋1)>0，此命题为真命题，所以命题p是假命题．4．(2018·豫西五校联考)若定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是()A．∀x∈R，f(－x)≠f(x)B．∀x∈R，f(－x)＝－f(x)C．∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)D．∃x0∈R，f(－x0)＝－f(x0)答案C解析由已知得∀x∈R，f(－x)＝f(x)是假命题，所以其否定“∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)”是真命题．5．已知命题p：“∃x0∈R，<0”的否定是“∀x∈R，≥0”；命题q：“x>2019”的一个必要不充分条件是“x>2018”，则下列命题为真命题的是()A．綈qB．p∧qC．(綈p)∧qD．p∨(綈q)答案C解析命题p：“∃x0∈R，<0”的否定是“∀x∈R，≥0或x＝1”，故命题p为假命题；因为“x>2019”⇒“x>2018”且“x>2018\s\up7(\a\vs4\al())⇒x>2019”，所以命题q是真命题，所以四个选项中只有(綈p)∧q是真命题．6．若命题p：函数y＝x2－2x的单调递增区间是[1，＋∞)，命题q：函数y＝x－的单调递增区间是[1，＋∞)，则()A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．綈p是真命题D．綈q是真命题答案D解析函数y＝x2－2x＝(x－1)2－1，此函数的单调递增区间是[1，＋∞)，所以命题p为真命题；函数y＝x－的单调递增区间是(－∞，0)和(0，＋∞)，所以命题q为假命题，所以p∧q，綈p是假命题，p∨q，綈q是真命题，故只有D正确．7．若命题“∀x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1≥0”是假命题，则实数a的取值范围是()A．(－1,3)B．[－1,3]1C．(－∞，－1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)答案C解析由题意得，原命题的否定“∃x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，所以Δ＝(a－1)2－4>0.所以a2－2a－3>0，解得a<－1或a>3.8．命题p的否定是“对所有正数x，>x＋1”，则命题p可写为_______．答案存在正数x0，≤x0＋1解析命题p可写为“存在正数x0，≤x0＋1”．9．若∀x∈，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．答案1解析当x∈时，tanx∈[0,1]，若“∀x∈，tanx≤m”是真命题，则只需m不小于tanx的最大值，即m≥1，所以m的最小值为1.10．已知命题p：∃x0∈Q，x＝2，命题q：函数y＝2cosx是偶函数，则下列命题：①p∨q；②p∧q；③(綈p)∧(綈q)；④p∨(綈q)．其中为假命题的序号为________．答案②③④解析因为p是假命题，q是真命题，所以p∨q是真命题，p∧q，(綈p)∧(綈q)，p∨(綈q)都是假命题，即②③④为假命题．B组能力关1．(2019·九江调研)下列命题中，真命题是()A．存在x0∈R，sin2＋cos2＝B．任意x∈(0，π)，sinx>cosxC．任意x∈(0，＋∞)，x2＋1>xD．存在x0∈R，x＋x0＝－1答案C解析因为∀x∈R，sin2＋cos2＝1，所以A是假命题；当x＝时，sinx0，所以x2＋1>x，C是真命题；x2＋x＝－1可化为x2＋x＋1＝0，Δ＝12－4×1×1<0，无实根，所以不存在x0∈R，x＋x0＝－1，D是假命题．2．下列结论中，正确的是()①“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件；②“p∧q为假命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件；③“p∨q为真命题”是“綈p为假命题”的必要不充分条件；④“綈p为真命题”是“p∧q为假命题”的必要不充分条件．A．①②B．①③C．②④D．③④答案B解析①中，“p∧q为真命题”表示p，q都为真命题，可得“p∨q为真命题”，反之不成立，所以①正确；②中，“p∧q为...
