课时作业(三十三)正弦、余弦函数的周期性与奇偶性[练基础]1．下列函数中，最小正周期为4π的是()A．y＝sinxB．y＝cosxC．y＝sinD．y＝cos2x2．函数：①y＝x2sinx；②y＝sinx，x∈[0,2π]；③y＝sinx，x∈[－π，π]；④y＝xcosx中，奇函数的个数为()A．1B．2C．3D．43．函数y＝4cos(2x＋π)的图象关于()A．x轴对称B．原点对称C．y轴对称D．直线x＝对称4．函数f(x)＝cos的图象的一条对称轴方程为()A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝－5．f(x)＝sinxcosx是________(填“奇”或“偶”)函数．6．已知函数f(x)＝cosx，求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2020)的值．[提能力]7．(多选)下列函数中，最小正周期为π的偶函数是()A．y＝sin＋1B．y＝cosC．y＝cosD．y＝xcos2x8．已知函数f(x)＝sin是奇函数，当φ∈时，φ的值为________．9．已知函数y＝cosx＋|cosx|.(1)画出函数的图象；(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期．[战疑难]10．已知函数y＝5cos(其中k∈N)，对任意实数a，在区间[a，a＋3)上要使函数值出现的次数不小于4且不大于8，求k的值．课时作业(三十三)正弦、余弦函数的周期性与奇偶性1．解析：函数y＝sinx与y＝cosx的最小正周期为2π；函数y＝sin的最小正周期T＝＝4π；y＝cos2x的最小正周期T＝＝π.答案：C2．解析：①③④是奇函数，故选C.答案：C3．解析：因为y＝4cos(2x＋π)＝－4cos2x，所以y＝4cos(2x＋π)为偶函数，其图象关于y轴对称．答案：C4．解析：令2x＋＝kπ，k∈Z，则x＝－，k∈Z，当k＝1时，x＝.答案：B5．解析：x∈R时，f(－x)＝sin(－x)cos(－x)＝－sinxcosx＝－f(x)，即f(x)是奇函数．答案：奇6．解析：∵函数f(x)＝cosx，∴函数f(x)的最小正周期T＝＝6，又∵f(1)＝cos＝，f(2)＝cos＝－，f(3)＝cosπ＝－1，f(4)＝cos＝－，f(5)＝cos＝，f(6)＝cos2π＝1.∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＝0，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2020)＝f(2017)＋f(2018)＋f(2019)＋f(2020)＝cos＋cos＋cos＋cos＝＋＋(－1)＋＝－.7．解析：由y＝sin＋1＝cos2x＋1知，y＝sin＋1为偶函数，且周期为π，故A满足条件；由y＝cos＝－sin2x知，y＝cos为奇函数，故B不满足条件；由y＝cos(2x＋π)＝－cos2x，故C满足条件；由y＝xcos2x是奇函数，故D不满足条件．答案：AC8．解析：由题意知＋φ＝kπ，k∈Z，∴φ＝kπ－(k∈Z)．又φ∈，∴当k＝0时，φ＝－.答案：－9．解析：(1)y＝cosx＋|cosx|＝函数图象如图所示．(2)由图象知这个函数是周期函数，且最小正周期是2π.10．解析：由5cos＝，得cos＝.因为函数y＝cosx在每个周期内有2次出现函数值，而区间[a，a＋3)的长度为3，所以要使长度为3的区间内出现函数值的次数不小于4且不大于8，必须使3不小于2个周期长度，且不大于4个周期长度，所以2×≤3且4×≥3，解得≤k≤，又k∈N，故k＝2或3.
