课时作业(十五)第15讲导数与函数的极值、最值时间/45分钟分值/100分基础热身1.设函数f(x)=lnx+1x,则()A.x=1为f(x)的极大值点B.x=1为f(x)的极小值点C.x=e为f(x)的极大值点D.x=e为f(x)的极小值点2.当函数y=x·3x取得极小值时,x=()A.1ln3B.-1ln3C.ln3D.-ln33.当x∈[-1,2]时,函数f(x)=ex-x的最小值为()A.1B.-1C.0D.-e4.函数f(x)=2xsinx在区间[0,π2]上的最大值是()A.π3B.π4C.πD.π25.[2018·银川一中月考]函数f(x)=x3-3x的极小值点为.能力提升6.若函数f(x)=13x3-x+m的极大值为1,则函数f(x)的极小值为()A.-13B.-1C.13D.17.若函数y=ax3+bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和13,则()A.a-2b=0B.2a-b=0C.2a+b=0D.a+2b=08.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),若函数f(x)仅在x=-2处取得极小值,则函数y=xf'(x)的图像可能是()ABCD图K15-19.已知x=x0是函数f(x)=ex-lnx的极值点,若a∈(0,x0),b∈(x0,+∞),则()A.f'(a)<0,f'(b)>0B.f'(a)>0,f'(b)<0C.f'(a)>0,f'(b)>0D.f'(a)<0,f'(b)<010.[2018·深圳中学月考]已知函数f(x)=ex(x2-x+1)-m,若函数f(x)有三个不同的零点,则实数m的取值范围是()A.(-∞,1)B.(1,e3)C.(1,3e)D.(-∞,1)∪(e3,+∞)11.若x=1是函数f(x)=(ex+a)lnx的极值点,则实数a=.12.[2018·咸阳三模]已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像如图K15-2所示,则f'(0)f'(1)=.图K15-213.[2018·天津一中月考]若函数f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围是.14.(12分)已知函数f(x)=(x-k)ex.(1)求f(x)的单调区间;(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值.15.(13分)[2018·乌鲁木齐二模]已知函数f(x)=ex+ax+1(a∈R),x=0是f(x)的极值点.(1)求a,并求f(x)在[-2,1]上的最小值;(2)若不等式kf'(x)0都成立,其中k为整数,f'(x)为f(x)的导函数,求k的最大值.难点突破16.(5分)[2018·广西梧州二模]设函数f(x)=-x3+3bx,当x∈[0,1]时,f(x)的值域为[0,1],则b的值是()A.12B.❑√22C.3√22D.3√4217.(5分)[2018·昆明二模]已知函数f(x)=exx+k(lnx-x),若x=1是函数f(x)的唯一极值点,则实数k的取值范围是()A.(-∞,e]B.(-∞,e)C.(-e,+∞)D.[-e,+∞)课时作业(十五)1.B[解析]f'(x)=1x-1x2=x-1x2,当x∈(0,1)时,f'(x)<0,当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0,所以x=1为f(x)的极小值点.故选B.2.B[解析]由y=x·3x,得y'=3x+x·3xln3=3x(1+xln3),令y'=0,得x=-1ln3.当x∈(-∞,-1ln3)时,y'<0,当x∈(-1ln3,+∞)时,y'>0,所以当x=-1ln3时,函数y=x·3x取得极小值.故选B.3.A[解析]f'(x)=ex-1,当x∈[-1,0)时,f'(x)<0,当x∈(0,2]时,f'(x)>0,所以当x=0时,f(x)取得极小值,也是最小值,最小值为f(0)=e0-0=1.故选A.4.C[解析]f'(x)=2(sinx+xcosx),当x∈[0,π2]时,f'(x)>0,所以f(x)在区间[0,π2]上单调递增,所以所求最大值为f(π2)=2×π2×sinπ2=π.故选C.5.x=1[解析]因为f(x)=x3-3x,所以f'(x)=3x2-3,由f'(x)=0得x=±1,令f'(x)>0可得函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-1)和(1,+∞),令f'(x)<0可得函数f(x)的单调递减区间为(-1,1),所以f(x)在x=1处取得极小值,即函数f(x)=x3-3x的极小值点为x=1.6.A[解析]f'(x)=x2-1,由f'(x)=0,得x=1或x=-1,所以f(x)在区间(-∞,-1)上单调递增,在区间(-1,1)上单调递减,在区间(1,+∞)上单调递增,所以函数f(x)在x=-1处取得极大值,则f(-1)=1,得m=13,函数f(x)在x=1处取得极小值,且f(1)=13×13-1+13=-13.故选A.7.D[解析]y'=3ax2+2bx,根据题意,知0和13是方程3ax2+2bx=0的两根,所以-2b3a=13,所以a+2b=0.故选D.8.C[解析]由f(x)仅在x=-2处取得极小值可知,当x<-2时,f'(x)<0,则xf'(x)>0;当-20,则xf'(x)<0;当x>0时,f'(x)>0,则xf'(x)>0.故选C.9.A[解析]f'(x)=ex-1x,易知f'(x)在(0,+∞)上是增函数,因此f'(x)只有一个零点x0,从而当a∈(0,x0)时,f'(a)<0,当b∈(x0,+∞)时,f'(b)>0.故选A.10.C[解析]令g(x)=ex(x2-x+1),则g'(x)=ex(x2+x)=x(x+1)ex,所以当x<-1或x>0时,g'(x)>0,g(x)单调递增,当-1
