河南省开封市二十五中08-09学年高一4月竞赛试题（数学）（2009-4-19）一、选择题1．函数在上为增函数,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.2.给出下列四个命题：（1）若、是异面直线，则必存在唯一的一个平面同时平行、；（2）若、是异面直线，则必存在唯一的一个平面同时垂直、；（3）若、是异面直线，则过存在唯一的一个平面平行于；（4）若、是异面直线，则过存在唯一的一个平面垂直于；上述四个命题中，正确的命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知均为正数,且都不等于1,若实数满足,则的值等于（）A、1B、2C、3D、44．已知是的一个零点，是的一个零点，则的值为（）A．1B．2008C．D．40165.今有一组实验数据如下：最能近似地表达这些数据规律的函数模型是（）A、B、C、D、6．如图，一个棱长为的立方体内有1个大球和8个小球，大球与立方体的六个面都相切，每个小球与大球外切且与共顶点的三个面也相切，现在把立方体的每个角都截去一个三棱锥，截面都为正三角形并与小球相切，变成一个新的立体图形，则原立方体的每条棱还剩余（）A．B．C．D．二、填空题用心爱心专心x01234y15312BAy=xy=logaxy=axO3O2O1HGFEDCBA1.为R上的偶函数，且对任意都有，则2.定义域为R，且对任意都有，若则=_3.若函数与函数的图像有且只有1个公共点,则的取值范围是4.已知实数x、y满足，则的最大值是5.不论k为何实数，直线与曲线恒有交点，则实数a的取值范围是6.直线.被圆C:所截得的弦的最短长度为_____三、解答题1.若非零函数对任意实数均有，且当时，；（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：判断函数的单调性；（Ⅲ）当时，解不等式2.设函数是实常数,如果函数在区间(-1,1)上只有一个零点,求a的取值范围.用心爱心专心3．设函数，其中，当且仅当时，函数取得最小值-2.（1）求函数的表达式；（2）若方程至少有两个不相同的实根，求的取值范围.4.如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M是线段EF的中点.（1）求证：AM//平面BDE；（2）求二面角A—DF—B的大小.BAACBD0；；；；；；1、2、-1＜a＜7或a=-23、，4、60°用心爱心专心ABCDFEM用心爱心专心
