河南省开封市二十五中08-09学年高一4月竞赛试题(数学)(2009-4-19)一、选择题1.函数在上为增函数,则实数的取值范围是()A.B.C.D.2.给出下列四个命题:(1)若、是异面直线,则必存在唯一的一个平面同时平行、;(2)若、是异面直线,则必存在唯一的一个平面同时垂直、;(3)若、是异面直线,则过存在唯一的一个平面平行于;(4)若、是异面直线,则过存在唯一的一个平面垂直于;上述四个命题中,正确的命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知均为正数,且都不等于1,若实数满足,则的值等于()A、1B、2C、3D、44.已知是的一个零点,是的一个零点,则的值为()A.1B.2008C.D.40165.今有一组实验数据如下:最能近似地表达这些数据规律的函数模型是()A、B、C、D、6.如图,一个棱长为的立方体内有1个大球和8个小球,大球与立方体的六个面都相切,每个小球与大球外切且与共顶点的三个面也相切,现在把立方体的每个角都截去一个三棱锥,截面都为正三角形并与小球相切,变成一个新的立体图形,则原立方体的每条棱还剩余()A.B.C.D.二、填空题用心爱心专心x01234y15312BAy=xy=logaxy=axO3O2O1HGFEDCBA1.为R上的偶函数,且对任意都有,则2.定义域为R,且对任意都有,若则=_3.若函数与函数的图像有且只有1个公共点,则的取值范围是4.已知实数x、y满足,则的最大值是5.不论k为何实数,直线与曲线恒有交点,则实数a的取值范围是6.直线.被圆C:所截得的弦的最短长度为_____三、解答题1.若非零函数对任意实数均有,且当时,;(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:判断函数的单调性;(Ⅲ)当时,解不等式2.设函数是实常数,如果函数在区间(-1,1)上只有一个零点,求a的取值范围.用心爱心专心3.设函数,其中,当且仅当时,函数取得最小值-2.(1)求函数的表达式;(2)若方程至少有两个不相同的实根,求的取值范围.4.如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=2,AF=1,M是线段EF的中点.(1)求证:AM//平面BDE;(2)求二面角A—DF—B的大小.BAACBD0;;;;;;1、2、-1<a<7或a=-23、,4、60°用心爱心专心ABCDFEM用心爱心专心