课时作业(二)四种命题四种命题间的相互关系A组基础巩固1．命题“若A∪B＝A，则A∩B＝B”的否命题是()A．若A∪B≠A，则A∩B≠BB．若A∩B＝B，则A∪B＝AC．若A∩B≠B，则A∪B≠AD．若A∪B≠A，则A∩B＝B解析：命题“若p，则q”的否命题为“若綈p，则綈q”，故A正确．答案：A2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A．若一个数是负数，则它的平方不是正数B．若一个数的平方是正数，则它是负数C．若一个数不是负数，则它的平方不是正数D．若一个数的平方不是正数，则它不是负数解析：命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，故B正确．答案：B3．命题：“a，b都是奇数，则a＋b是偶数”的逆否命题是()A．若a，b都不是奇数，则a＋b是偶数B．若a＋b是奇数，则a，b都是偶数C．若a＋b不是偶数，则a，b都不是奇数D．若a＋b不是偶数，则a，b不都是奇数解析： a，b都是奇数的否定为：a，b不都是奇数，a＋b是偶数的否定为：a＋b不是偶数，∴逆否命题为：若a＋b不是偶数，则a，b不都是奇数．答案：D4．命题“若a＞－3，则a＞－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：易知原命题为真命题，从而逆否命题为真命题． 逆命题为“若a＞－6，则a＞－3”，∴逆命题为假命题，∴否命题为假命题．从而真命题的个数是2.答案：B5．已知命题p：垂直于平面α内无数条直线的直线l垂直于平面α，q是p的否命题，下面结论正确的是()A．p真，q真B．p假，q假C．p真，q假D．p假，q真解析：当平面α内的直线相互平行时，l不一定垂直于平面α，故p为假命题．易知p的否命题q：若直线l不垂直于α内无数条直线，则l不垂直于α，易知q为真命题．答案：D6．下列有关命题的说法正确的是()A．“若x＞1，则2x＞1”的否命题为真命题B．“若cosβ＝1，则sinβ＝0”的逆命题是真命题C．“若平面向量a，b共线，则a，b方向相同”的逆否命题为假命题1D．命题“若x＞1，则x＞a”的逆命题为真命题，则a＞0解析：A中，2x≤1时，x≤0，从而否命题“若x≤1，则2x≤1”为假命题，故A不正确；B中，sinβ＝0时，cosβ＝±1，则逆命题为假命题，故B不正确；D中，由已知条件得a的取值范围为[1，＋∞)，故D不正确．答案：C7．命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题是________________．解析：“若p，则q”的否命题为“若綈p，则綈q”．答案：若a≤b，则2a≤2b－18．已知命题“若m－1＜x＜m＋1，则1＜x＜2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是________．解析：由已知，逆命题“若1＜x＜2，则m－1＜x＜m＋1”为真命题．∴∴1≤m≤2.答案：1≤m≤29．有下列四个命题，其中真命题有__________(只填序号)．①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆命题；④“若a＞b，则ac2＞bc2”的逆否命题．解析：①中逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，是真命题．②的否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，是假命题．③的逆命题为“若x2＋2x＋q＝0有实根，则q≤1”，为真命题，由Δ＝4－4q≥0，得q≤1，④中当c＝0时，原命题不正确，因此逆否命题是假命题．综上可知①③是真命题．答案：①③10．设M是一个命题，它的结论是q：x1，x2是方程x2＋2x－3＝0的两个根，M的逆否命题的结论是綈p：x1＋x2≠－2或x1x2≠－3.(1)写出M；(2)写出M的逆命题、否命题、逆否命题．解：(1)设命题M表述为：若p，则q那么由题意知其中的结论q为：x1，x2是方程x2＋2x－3＝0的两个根．而条件p的否定形式綈p为：x1＋x2≠－2或x1x2≠－3，故綈p的否定形式即p为：x1＋x2＝－2且x1x2＝－3.所以命题M为：若x1＋x2＝－2且x1x2＝－3，则x1，x2是方程x2＋2x－3＝0的两个根．(2)M的逆命题为：若x1，x2是方程x2＋2x－3＝0的两个根，则x1＋x2＝－2且x1x2＝－3.逆否命题为：若x1，x2不是方程x2＋2x－3＝0的两个根，则x1＋x2≠－2或x1x2≠－3.否命题为：若x1＋x2≠－2或x1x2≠－3，则x1，x2不是方程x2＋2x－3＝0的两个根．B组能力提升11．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三...
