高二数学期末复习之线性规划与曲线方程http://www.dearedu.com一.典型例题例1解线性规划问题：求的最大值，使式中的x、y满足约束条件．解：作出可行域，见图，五边形OABCD表示的平面区域．作出直线将它平移至点B，显然，点B的坐标是可行域中的最优解，它使达到最大值，解方程组得点B的坐标为（9，2）．∴例2在正三角形内有一动点，已知到三个顶点的距离分别为、、，且有，求点轨迹方程．分析、略解：首先应建立坐标系，以正三角形一边所在的直线为一个坐标轴，这条边的垂直平分线为另一个轴，建立直角坐标系比较简单，如图3所示．设、的坐标为、，则的坐标为，的坐标为．根据条件，代入坐标可得化简得①由于题目中要求点在三角形内，所以，在结合①式可进一步求出、的范围，最后曲线方程可表示为例3：已知两定点、，一动点与、连线的夹角为，求动点的轨迹方程．解：设，由夹角公式有即化简得（1）当时，；（2）当时，．例4．已知的顶点固定，其对边为定长，当沿一定直线移动时，求的外心的轨迹方程．4．以l为轴，边上的高为轴，建立直角坐标系，设的坐标为，的轨迹方程为；例5.在椭圆内，内接三角形ABC，它的一边BC与长轴重合，A在椭圆上上运动，试求ΔABC的重心轨迹.二.巩固练习1．不等式组表示的平面区域是（B）．2．直线右上方的平面区域可用不等式表示．3．不等式组表示的平面区域内的整点坐标是．（－1，－1）4．点到直线的距离等于4，且在不等式表示的平面区域内，则点的坐标为＿＿。5．已知方程和所确定的两条曲线有两个交点，则的取值范围是__．6．已知集合与满足，求实数的取值范围．6．或；7.已知点P在直线x=2上移动，直线l过原点，并且与射线OP垂直.通过点A(1,0)及点P的直线m和直线l交于点Q.求点Q的轨迹方程.xyOABC
