考点23正弦定理和余弦定理的应用1．在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，若，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形或等腰三角形【答案】D2．在中，，，为的中点，的面积为，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可知在△BCD中，B=，AD=1，∴△BCD的面积S=×BC×BD×sinB=×BC×=，解得BC=3，在△ABC中由余弦定理可得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB=22+32﹣2•2•3•=7，∴AC=，故选：B．3．设△的内角所对的边分别为，若，则△的形状为A．锐角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形【答案】B4．已知锐角的内角为，，，点为上的一点，，，，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】中，由余弦定理可得，，，5．如图所示，设，两点在河的两岸，一测量者在所在的同侧河岸边选定一点，测出的距离为，，后，就可以计算出，两点的距离为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】在△ABC中，AC=50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°，即∠ABC=30°，则由正弦定理，得AB=故答案为：A.6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＝，b＝4，则△ABC的面积的最大值为A．4B．2C．3D．【答案】A7．在中，，，点，分别是边，上的点，且，记，四边形的面积分别为，，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C8．我国古代著名的数学家刘徽著有《海岛算经》.内有一篇：“今有望海岛,立两表齐,高三丈,前后相去千步,令后表与前表相直.从前表却行百二十三步,人目著地取望岛峰,与表末参合.从后表却行百二十七步,人目著地取望岛峰,亦与表末参合.问岛高及去表各几何?”请你计算出海岛高度为__________步.（参考译文：假设测量海岛,立两根标杆，高均为5步,前后相距1000步,令前后两根标杆和岛在同一直线上,从前标杆退行123步,人的视线从地面(人的高度忽略不计)过标杆顶恰好观测到岛峰,从后标杆退行127步,人的视线从地面过标杆顶恰好观测到岛峰,问岛高多少？岛与前标杆相距多远?）（丈、步为古时计量单位，当时是“三丈=5步”）【答案】1255步【解析】如图所示，设岛高步，与前标杆相距步，由相似三角形的性质有，解得：，则海岛高度为1255步.9．如图，在中，,，点是外一点，，，则平面四边形面积的最大值是__________.【答案】10．中，，为边的中点，，则的取值范围是______．【答案】【解析】当C无限接近A时，BC无限趋近于AB，所以AB近似等于2AM，此时2AB+AC长度趋近于；当B无限接近A时，BC无限趋近于AC，则AC近似等于2AM，此时2AB+AC长度趋近于.11．如图所示，在圆内接四边形中，，，，，则四边形的面积为_____________．【答案】12．如图，为了测量两山顶，间的距离，飞机沿水平方向在，两点进行测量，在位置时，观察点的俯角为，观察点的俯角为；在位置时，观察点的俯角为，观察点的俯角为，且，则，之间的距离为________．【答案】13．在一幢高的房屋顶测得对面一塔顶的仰角为，塔基的俯角为，假定房屋与塔建在同一水平地面上，则塔的高度为__________．【答案】40【解析】如图所示，过房屋顶C作塔AB的垂线CE，垂足为E，则CD=10，∠ACE=60°，∠BCE=30°，∴BE=CD=10，BC=2CD=20，EC=BD=． ∠ACE=60°，∠AEC=90°，∴AC=2CE=20，∴AE==30．∴AB=AE+BE=30+10=40．故答案为：40．14．如图，在中，，点在线段上，且，，则的面积的最大值为__________．【答案】.15．已知的三个内角，，的对边分别为，，，若，且，则的取值范围为__________．【答案】【解析】由正弦定理，得即由余弦定理得又由题可知则即的范围.16．的内角的对边分别为，且满足，若点是外一点，，，则平面四边形面积的最大值是______.【答案】17．在圆内接四边形中,,,则的面积的最大值为__________．【答案】【解析】18．如图，在中，，，以为斜边构造等腰直角三角形，则得到的平面四边形面积的最大值为_______.【答案】19．在中，角所对应的边分别为，若，，则当角取得最大值时，三角形的内切圆的半径为__________．【答案】【解析】分析：根据得到，故可用表示，利用基本不等式得到的最大值和取最大值时的取值，最后利用等积法求内切圆的半径．详解：因为，所以且即，．，当且仅...
