高考数学二轮复习 专题2 三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 专题综合检测二 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题综合检测（二）（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝，则cos2α＝（A）A.－B.－C.D.解析：sinα＋cosα＝，两边平方可得1＋sin2α＝⇒sin2α＝－， α是第二象限角，因此sinα＞0，cosα＜0，所以cosα－sinα＝－＝－＝－.∴cos2α＝cos2α－sin2α＝（cosα＋sinα）（cosα－sinα）＝－.2.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝（A）A.B.－C.±D.解析： 8b＝5c，由正弦定理得8sinB＝5sinC.又 C＝2B，∴8sinB＝5sin2B.所以8sinB＝10sinBcosB.易知sinB≠0，∴cosB＝，cosC＝cos2B＝2cos2B－1＝.3.函数y＝2cos2－1是（A）A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数解析：因为y＝2cos2－1＝cos＝sin2x为奇函数，T＝＝π.故选A.4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝，b＝，B＝45°，则A＝（D）A.30°B.30°或105°C.60°D.60°或120°5.（2014·安徽卷）若将函数f（x）＝sin2x＋cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（C）A.B.C.D.解析：由题意f（x）＝sin2x＋cos2x＝sin，将其图象向右平移φ个单位，得sin＝sin，要使图象关于y轴对称，则－2φ＝＋kπ，解得φ＝－－，当k＝－1时，φ取最小正值.故选C.6.（2015·新课标Ⅰ卷）已知点A（0，1），B（3，2），向量AC＝（－4，－3），则向量BC＝（A）A.（－7，－4）B.（7，4）C.（－1，4）D.（1，4）解析：解法一设C（x，y），则AC＝（x，y－1）＝（－4，－3），所以从而BC＝（－4，－2）－（3，2）＝（－7，－4）.故选A.解法二AB＝（3，2）－（0，1）＝（3，1），BC＝AC－AB＝（－4，－3）－（3，1）＝（－7，－4）.故选A.7.在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量m＝（b－c，c－a），n＝（b，c＋a），若向量m⊥n，则角A的大小为（B）A.B.C.D.解析： m＝（b－c，c－a），n＝（b，c＋a）且m⊥n，∴m·n＝（b－c，c－a）·（b，c＋a）＝b（b－c）＋c2－a2＝0，即b2＋c2－a2＝bc，又 cosA＝＝＝，0＜A＜π，∴A＝.8.设0≤x＜2π，且＝sinx－cosx，则x的取值范围是（B）A.0≤x≤πB.≤x≤C.≤x≤D.≤x≤9.（2015·新课标Ⅰ卷）设D为△ABC所在平面内一点，BC＝3CD，则（A）A.AD＝－AB＋ACB.AD＝AB－ACC.AD＝AB＋ACD.AD＝AB－AC解析：AD＝AC＋CD＝AC＋BC＝AC＋（AC－AB）＝AC－AB＝－AB＋AC.故选A.10.（2015·新课标Ⅰ卷）已知M（x0，y0）是双曲线C：－y2＝1上的一点，F1，F2是C的两个焦点.若MF1·MF2＜0，则y0的取值范围是（A）A.B.C.D.解析：由题意知a＝，b＝1，c＝，∴F1（－，0），F2（，0），∴MF1＝（－－x0，－y0），MF2＝（－x0，－y0）. MF1·MF2＜0，∴（－－x0）（－x0）＋y＜0，即x－3＋y＜0. 点M（x0，y0）在双曲线上，∴－y＝1，即x＝2＋2y，∴2＋2y－3＋y＜0，∴－＜y0＜.故选A.11.已知tanα＝－，则cos2＝（A）A.B.C.D.12.若向量a、b满足|a|＝|b|＝1，且（a＋b）·b＝，向量a、b的夹角为（B）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上）13.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a＋b－c）（a＋b＋c）＝ab，则角C＝Ｗ.解析：由（a＋b－c）（a＋b＋c）＝ab⇒a2＋b2－c2＝－ab，根据余弦定理可得cosC＝＝－⇒C＝.答案：14.（2015·新课标Ⅱ卷）设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝Ｗ.解析： λa＋b与a＋2b平行，∴λa＋b＝t（a＋2b），即λa＋b＝ta＋2tb，∴解得答案：15.当函数y＝sinx－cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x＝Ｗ.解析：y＝sinx－cosx＝2sin，0≤x＜2π⇒－≤x－＜，可知－2≤2sin≤2.当且仅当x－＝时，即x＝时取得最大值.答案：16.（2014·江苏卷）若△ABC的内角满足sinA＋sinB＝2sinC，则cosC的最小值是Ｗ.解析：由已知sinA＋sinB＝2sinC及正弦定理可得a＋b＝2c，cosC＝＝＝≥＝，当且仅当3a2＝2b2即＝时等号成立.答案：三、解...