5.4.1正弦函数、余弦函数的图象[A基础达标]1．用“五点法”作函数y＝cos2x，x∈R的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是()A．0，，π，，2πB．0，，，，πC．0，π，2π，3π，4πD．0，，，，解析：选B.令2x＝0，，π，和2π，得x＝0，，，，π，故选B.2.如图是下列哪个函数的图象()A．y＝1＋sinx，x∈[0，2π]B．y＝1＋2sinx，x∈[0，2π]C．y＝1－sinx，x∈[0，2π]D．y＝1－2sinx，x∈[0，2π]解析：选C.当x＝时，y＝0，排除A、B、D.3．函数y＝cosx与函数y＝－cosx的图象()A．关于直线x＝1对称B．关于原点对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称解析：选C.在同一平面直角坐标系中作出函数y＝cosx与函数y＝－cosx的简图(图略)，易知它们关于x轴对称．4．在[0，2π]上，函数y＝的定义域是()A.B.C.D.解析：选B.依题意得：2sinx－≥0，即sinx≥.作出y＝sinx在[0，2π]上的图象及直线y＝，如图所示．由图象可知，满足sinx≥的x的取值范围是，故选B.5．函数y＝1＋sinx，x∈[0，2π]的图象与直线y＝2交点的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选B.由函数y＝1＋sinx，x∈[0，2π]的图象(如图所示)，可知其与直线y＝2只有1个交点．6．已知函数f(x)＝3＋2cosx的图象经过点，则b＝________．解析：b＝f＝3＋2cos＝4.答案：47．若方程sinx＝4m＋1在x∈[0，2π]上有解，则实数m的取值范围是________．解析：由正弦函数的图象，知当x∈[0，2π]时，sinx∈[－1，1]，要使得方程sinx＝4m＋1在x∈[0，2π]上有解，则－1≤4m＋1≤1，故－≤m≤0.答案：8．已知函数f(x)＝则不等式f(x)＞的解集是________．解析：在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和y＝的图象(图略)，由图易得：－＜x＜0或＋2kπ＜x＜π＋2kπ，k∈N.答案：9．分别作出下列函数的图象．(1)y＝2cosx，x∈[0，2π]．(2)y＝sin，x∈.解：(1)①列表：x0π2πcosx10－1012cosx20－202②描点连线如图．(2)①列表：x－πππx＋0ππ2πsin010－10②描点连线如图．10．作出函数y＝－sinx，x∈[－π，π]的简图，观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间：(1)sinx>0；(2)sinx<0.解：利用五点法作图．根据图象，可知图象在x轴上方时，－sinx>0，在x轴下方时，－sinx<0，所以(1)当x∈(0，π)时，－sinx<0，sinx>0；(2)当x∈(－π，0)时，－sinx>0，sinx<0.[B能力提升]11．函数y＝cosx＋|cosx|，x∈[0，2π]的大致图象为()解析：选D.由题意得y＝故选D.12．函数y＝2cosx，x∈[0，2π]的图象和直线y＝2围成的一个封闭的平面图形的面积是________．解析：如图所示，将余弦函数的图象在x轴下方的部分补到x轴的上方，可得一个矩形，其面积为2π×2＝4π.答案：4π13．分别作出下列函数的图象．(1)y＝|sinx|，x∈R；(2)y＝sin|x|，x∈R.解：(1)y＝|sinx|＝其图象如图所示．(2)y＝sin|x|＝其图象如图所示．14．已知函数f(x)＝.(1)作出该函数的图象；(2)若f(x)＝，求x的值．解：(1)作出函数f(x)＝的图象，如图①所示．(2)因为f(x)＝，所以在图①基础上再作直线y＝，如图②所示，则当－π≤x<0时，由图象知x＝－，当0≤x≤π时，x＝或x＝.综上，可知x的值为－或或.[C拓展探究]15．在同一坐标系中，作函数y＝sinx和y＝lgx的图象，根据图象判断出方程sinx＝lgx的解的个数．解：建立平面直角坐标系xOy，先画出函数y＝sinx的图象，描出点(1，0)，(10，1)，并用光滑曲线连接得到y＝lgx的图象，如图所示．由图象可知方程sinx＝lgx的解有3个．
