1.2充分条件与必要条件课时跟踪检测一、选择题1．“x>0，y>0”是“＋≥2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当x>0，y>0时，由均值不等式，得＋≥2成立．但＋≥2时，只需要xy>0即可，不能推出x>0，y>0，所以“x＞0，y＞0”是“＋≥2”的充分不必要条件．答案：A2．(2019·北京东城区模拟)设a，b∈R，则“log2a>log2b”是“2a－b>1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由log2a>log2b，得a>b>0，∴2a－b>1.由2a－b>1，得a－b>0，∴a>b.∴“log2a>log2b”是“2a－b>1”的充分不必要条件．答案：A3．(2019·全国卷Ⅲ)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是()A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面解析：A选项，α内无数条平行直线与β平行也可能使得α与β相交；C选项，α，β平行同一直线可能相交；D选项，两平面垂直同一平面也可能相交；B选项为面面平行的判定定理，显然成立．故选B.答案：B4．(2019·天津卷)设x∈R，则“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由x2－5x<0⇔0－1”是“|x－5|<4”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由|x－5|<4⇔－4－1”是“|x－5|<4”的必要不充分条件．答案：B6．设p：实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数x，y满足则p是q的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：如图所示，q为图中阴影三角形，p为圆面．显然p是q的必要不充分条件．1答案：A二、填空题7．(2019·兰州模拟)已知集合A＝{x|2x2－5x－3≥0}，集合B＝{3，a}，并且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是__________________．解析：A＝{x|2x2－5x－3≥0}＝，B＝{3，a}．若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件．又a≠3，所以实数a的取值范围是.答案：8．已知a，b为两个非零向量，有以下命题：①a2＝b2；②a·b＝b2；③|a|＝|b|且a∥b.其中可以作为a＝b的必要不充分条件的命题是________．(将所有正确命题的序号填在题中横线上)解析：显然当a＝b时①②③均成立，即必要性成立．当a2＝b2时，(a＋b)·(a－b)＝0，不一定有a＝b；当a·b＝b2时，b·(a－b)＝0，不一定有a＝b；当|a|＝|b|且a∥b时，a＝b或a＝－b，即①②③都不能推出a＝b.答案：①②③9．已知x∈R，则“|x－1|<2成立”是“<0成立”的________(填“充分不必要”“必要不充分”或“充分必要”)条件．解析：由|x－1|<2，得－2
