2016届高考数学一轮复习8.8抛物线课时达标训练文湘教版一、选择题1．(2013·郑州模拟)已知过抛物线y2＝6x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是()A.或B.或C.或D.【解析】由焦点弦长公式|AB|＝，得＝12，∴sinθ＝，∴θ＝或.【答案】B2．已知直线y＝k(x＋2)(k＞0)与抛物线C:y2＝8x相交于A、B两点，F为C的焦点．若|FA|＝2|FB|，则k＝()A.B.C.D.【解析】设抛物线C：y2＝8x的准线为l：x＝－2，直线y＝k(x＋2)(k＞0)恒过定点P(－2，0)．如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|＝2|FB|，则|AM|＝2|BN|，∴点B为AP的中点，连接OB，又 点O是PF的中点，则|OB|＝|AF|，∴|OB|＝|BF|，∴点B的横坐标为1，故点B的坐标为，∴k＝＝.【答案】D3．已知抛物线y2＝2px，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是()A．相离B．相交C．相切D．不确定【解析】设抛物线焦点弦为AB，中点为M，准线l，A1、B1分别为A、B在直线l上的射影，则|AA1|＝|AF|，|BB1|＝|BF|，于是M到l的距离d＝(|AA1|＋|BB1|)＝(|AF|＋|BF|)＝|AB|＝半径，故相切．【答案】C4．(2013·聊城模拟)已知A、B为抛物线C：y2＝4x上的不同两点，F为抛物线C的焦点，若FA＝－4FB，则直线AB的斜率为()A．±B．±C．±D．±【解析】 FA＝－4FB，∴|FA|＝4|FB|，设|BF|＝t，则|AF|＝4t，1如图所示，点A、B在抛物线C的准线上的射影分别为A1、B1，过A作BB1的垂线，交线段B1B的延长线于点M，则|BM|＝|AA1|－|BB1|＝|AF|－|BF|＝3t.又|AB|＝|AF|＋|BF|＝5t，∴|AM|＝＝4t，∴tan∠ABM＝.由对称性可知，这样的直线AB有两条，其斜率为±.【答案】D5．设F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若FA＋FB＋FC＝0，则|FA|＋|FB|＋|FC|＝()A．9B．6C．4D．3【解析】设A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，又F(1，0)．由FA＋FB＋FC＝0知(x1－1)＋(x2－1)＋(x3－1)＝0，即x1＋x2＋x3＝3，|FA|＋|FB|＋|FC|＝x1＋x2＋x3＋p＝6.【答案】B6．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，过抛物线C上的点A作准线l的垂线，垂足为M，若△AMF与△AOF(其中O为坐标原点)的面积之比为3∶1，则点A的坐标为()A．(2，2)B．(2，－2)C．(2，±)D．(2，±2)【解析】如图所示，由题意，可得|OF|＝1，由抛物线的定义，得|AF|＝|AM|， △AMF与△AOF(其中O为坐标原点)的面积之比为3∶1，∴＝＝3，∴|AF|＝|AM|＝3，设A，∴＋1＝3，解得y0＝±2.2∴点A的坐标是(2，±2)．【答案】D二、填空题7．焦点在直线3x－4y＋12＝0上的抛物线的标准方程是________．【解析】焦点坐标是3x－4y＋12＝0与两坐标轴的交点，即是(－4，0)或(0，3)，故抛物线标准方程为y2＝－16x或x2＝12y.【答案】y2＝－16x或x2＝12y8．已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的准线为l，过M(1，0)且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B，若AM＝MB，则p＝________．【解析】如图，由AB的斜率为，知∠α＝60°，又AM＝MB，∴M为AB的中点．过点B作BP垂直准线l于点P，则∠ABP＝60°，∴∠BAP＝30°.∴|BP|＝|AB|＝|BM|.∴M为焦点，即＝1，∴p＝2.【答案】29．右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水位下降1m后，水面宽________m.【解析】设水面与桥的一个交点为A，如图建立直角坐标系，则A的坐标为(2，－2)．设抛物线方程为x2＝－2py代入点A得p＝1，设水位下降1m后水面与桥的交点坐标为(x0，－3)，则x＝－2×(－3)，x0＝±，所以水面宽度为2.【答案】210．已知直线l1：4x－3y＋11＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是________．3【解析】因为x＝－1恰为抛物线y2＝4x的准线，所以可画图观察．如图，连接PF，d2＝PF，∴d1＋d2＝d1＋PF≥FQ＝＝＝3.【答案】3三、解答题11．(2013·厦门模拟)如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1，2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上．(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1＋y2的值及直线AB的斜率．【解析】(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y2＝2px(p>0)． 点P(1，2)在抛物线上，∴22＝2p×1，解得p＝2.故所求抛物线的方程是y2＝...
