2016-2017学年高中数学第1讲相似三角形的判定及有关性质第2节平行线分线段成比例定理课后练习新人教A版选修4-1一、选择题(每小题5分，共20分)1．如图，在梯形ABCD中，AD∥FC，E是DC延长线上一点，AE分别交BD、BC于G、F，下列结论：①＝；②＝；③＝；④＝，其中正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：在△EAD中，CF∥AD，则有①和④正确；又由BF∥AD，则有②正确；由BF∥AD有＝，故③不正确．答案：C2．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD∶BC＝a∶b，中位线EF＝m，则图中MN的长是()A．B．C．D．解析：∵EF是梯形ABCD的中位线，∴EF＝(AD＋BC)，即AD＋BC＝2m.又∵EM∥AD，E为AB中点，∴EM＝AD．同理EN＝BC，∴MN＝EN－EM＝(BC－AD)＝·＝.答案：D3．如图，在▱ABCD中，N是AB延长线上一点，DN交BC于M，－为()A．B．1C．D．解析：由CD∥BN得＝，又四边形ABCD为平行四边形，故AB＝CD，∴＝，∴－＝－＝＝＝1.答案：B4．如图，在△ABC中，D，E是边BC的三等分点，F是AC中点，BF交AD于G，交AE于H，则BG∶GH∶HF等于()1A．2∶2∶1B．3∶2∶1C．4∶3∶2D．5∶3∶2解析：由平行线分线段成比例定理及其推论可得．答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5．如图所示，l1∥l2∥l3，若CH＝4.5cm，AG＝3cm，BG＝5cm，EF＝12.9cm，则DH＝________，EK＝________.解析：由平行线分线段成比例定理知DH＝7.5cm，EK＝34.4cm.答案：7.5cm34.4cm6．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，若AE∶AC＝3∶5，BC＝10，AB＝6，则四边形DBFE的周长是________.解析：由平行线分线段成比例定理及推理知＝＝＝故AD＝×6＝＝3.6，DE＝×10＝6.故BD＝2.4，故周长为6×2＋2.4×2＝16.8.答案：16.8三、解答题(每小题10分，共20分)7．在四边形ABCD中，若AD＝BC，M、N分别是AB、DC的中点，延长AD与MN的延长线交于点E，延长BC与MN的延长线交于点F.求证：∠AEM＝∠BFM.证明：连接BD，取BD的中点P，连结PM、PN，则有PN綊BC，PM綊AD．∴∠AEM＝∠PMN，∠BFM＝∠PNM.又∵AD＝BC，∴PM＝PN.∴∠PMN＝∠PNM.2即∠AEM＝∠BFM.8．如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC＝a，BD＝b，四边形EFGH为内接菱形，且菱形的边分别与平行四边形ABCD的对角线平行，求菱形的边长．解析：设菱形EFGH的边长为x，在△ABD中，∵EH∥BD，∴＝.在△ABC中，∵EF∥AC，∴＝.∵AC＝a，BD＝b，∴＝①＝②∴①＋②得，＋＝＝1，∴x＝.故菱形EFGH的边长是.☆☆☆9．(10分)如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF经过梯形对角线的交点O，且EF∥AD．(1)求证：OE＝OF；(2)求＋的值；(3)求证：＋＝.解析：(1)证明：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．∴＝，＝，＝，∴＝，即OE＝OF.(2)∵OE∥AD，∴＝.由(1)知，＝，∴＋＝＋＝＝1.(3)证明：由(2)知，∵＋＝1，∴＋＝2.由(1)，知EF＝2OE，∴＋＝2，∴＋＝.3
