中档题满分练(一)1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且2cos2cosB－sin(A－B)sinB－cosB＝－
(1)求cosA的值；(2)若a＝4，b＝5，求B和c
2．(2015·金华模拟)已知函数f(x)＝x2＋3|x－a|(a>0，记f(x)在[－1，1]上的最小值为g(a)．(1)求g(a)的表达式；(2)若对x∈[－1，1]，恒有f(x)≤g(a)＋m成立，求实数m的取值范围．3
如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC＝30°，AF⊥PC于点F，FE∥CD，且交PD于点E
(1)证明：CF⊥平面ADF；(2)求二面角D－AF－E的余弦值．4．(2015·济南模拟)已知正项数列{an}的前n项和为Sn，a1＝，且满足2Sn＋1＝4Sn＋1(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)当1≤i≤n，1≤j≤n(i，j，n均为正整数)，求如下图所示ai和aj的所有可能的乘积aiaj之和．a1a1，a1a2，a1a3，…，a1ana2a1，a2a2，a2a3，…，a2an…ana1，ana2，ana3，…，anan1中档题满分练(一)1．解(1)由2cos2cosB－sin(A－B)sinB－cosB＝－，得[cos(A－B)＋1]cosB－sin(A－B)sinB－cosB＝－
即cos(A－B)cosB－sin(A－B)sinB＝－，则cos(A－B＋B)＝－
因此，cosA＝－
(2)由cosA＝－，0＜A＜π，得sinA＝，由正弦定理，有＝，a＝4，b＝5，所以sinB＝＝
由题知a＞b，则A＞B，故B＝
根据余弦定理有(4)2＝52＋c2－2×5c×，整理得c2＋6c－7＝0，解得c＝1或c＝－7(舍去)．2．解(1)f(x)＝∵a>0，－1≤x≤1，①01时，f(x)在上递减，则g(a)＝f(1)＝3a－2
