2018版高考数学一轮总复习第10章概率10.3几何概型模拟演练文[A级基础达标](时间:40分钟)1.在长为6m的木棒上任取一点P,使点P到木棒两端点的距离都大于2m的概率是()A.B.C.D.答案B解析将木棒三等分,当P位于中间一段时,到两端A,B的距离都大于2m,∴P==.2.[2017·绵阳模拟]在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于的概率是()A.B.C.D.答案C解析如图所示,在边AB上任取一点P,因为△ABC与△PBC是等高的,所以事件“△PBC的面积大于”等价于事件“|BP|∶|AB|>”,即P(△PBC的面积大于)==.3.[2017·陕西联考]已知A是圆上固定的一点,在圆上其他位置上任取一点A′,则AA′的长度小于半径的概率为()A.B.C.D.答案D解析如图,满足AA′的长度小于半径的点A′位于劣弧上,其中△ABO和△ACO为等边三角形,可知∠BOC=π,故所求事件的概率P==.4.在区间[-1,1]内随机取两个实数x,y,则满足y≥x-1的概率是()A.B.C.D.答案D解析点(x,y)分布在如图所示的正方形区域内,画出x-y-1≤0表示的区域,可知所求的概率为1-=.5.[2017·铁岭模拟]已知△ABC中,∠ABC=60°,AB=2,BC=6,在BC上任取一点D,则使△ABD为钝角三角形的概率为()A.B.C.D.答案C解析如图,当BE=1时,∠AEB为直角,则点D在线段BE(不包含B、E点)上时,△ABD为钝角三角形;当BF=4时,∠BAF为直角,则点D在线段CF(不包含F点)上时,△ABD为钝角三角形.所以△ABD为钝角三角形的概率为=.6.在区间[-2,4]上随机地取一个数x,若x满足|x|≤m的概率为,则m=________.答案3解析由题意知m>0,当0的概率为_______.答案解析VP-ABCD>⇔SABCD·h>(h为P到平面ABCD的高).SABCD=1,∴h>.故满足条件的点构成的几何体为如图中截面下方部分.故所求概率为.8.[2017·大同模拟]如图,四边形ABCD为矩形,AB=,BC=1,以A为圆心,1为半径作四分之一个圆弧DE,在∠DAB内任作射线AP,则射线AP与线段BC有公共点的概率为________.答案解析因为在∠DAB内任作射线AP,则等可能基本事件为“∠DAB内作射线AP”,所以它的所有等可能事件所在的区域H是∠DAB,当射线AP与线段BC有公共点时,射线AP落在∠CAB内,区域H为∠CAB,所以射线AP与线段BC有公共点的概率为==.9.[2017·沈阳模拟]由不等式组确定的平面区域记为Ω1,不等式组确定的平面区域记为Ω2,在Ω1中随机取一点,求该点恰好在Ω2内的概率.解由题意作图,如图所示,Ω1的面积为×2×2=2,图中阴影部分的面积为2-××1=,则所求的概率P==.10.设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.解设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”.当a≥0,b≥0时,方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b.(1)基本事件共有12个:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.事件A中包含9个基本事件,故事件A发生的概率为P(A)==.(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2},构成事件A的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b},如图.所以所求的概率为P(A)==.[B级知能提升](时间:20分钟)11.[2017·衡水模拟]在区间上随机取一个数x,则cosx的值在之间的概率为()A.B.C.D.答案A解析当cosx的值在之间时,x∈∪,所以所求的概率为=.12.已知P是△ABC所在平面内一点,PB+PC+2PA=0,现将一粒黑芝麻随机撒在△ABC内,则该粒黑芝麻落在△PBC内的概率是()A.B.C.D.答案D解析由PB+PC+2PA=0,得PB+PC=-2PA,设BC边中点为D,连接PD,则2PD=-2PA,P为AD中点,所以所求概率P==,即该粒黑芝麻落在△PBC内的概率是,故选D.13.有一个底面半径为1,高为2的圆柱,点O为...