2018版高考数学一轮总复习第10章概率10.3几何概型模拟演练文[A级基础达标](时间：40分钟)1．在长为6m的木棒上任取一点P，使点P到木棒两端点的距离都大于2m的概率是()A.B.C.D.答案B解析将木棒三等分，当P位于中间一段时，到两端A，B的距离都大于2m，∴P＝＝.2．[2017·绵阳模拟]在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是()A.B.C.D.答案C解析如图所示，在边AB上任取一点P，因为△ABC与△PBC是等高的，所以事件“△PBC的面积大于”等价于事件“|BP|∶|AB|>”，即P(△PBC的面积大于)＝＝.3．[2017·陕西联考]已知A是圆上固定的一点，在圆上其他位置上任取一点A′，则AA′的长度小于半径的概率为()A.B.C.D.答案D解析如图，满足AA′的长度小于半径的点A′位于劣弧上，其中△ABO和△ACO为等边三角形，可知∠BOC＝π，故所求事件的概率P＝＝.4．在区间[－1,1]内随机取两个实数x，y，则满足y≥x－1的概率是()A.B.C.D.答案D解析点(x，y)分布在如图所示的正方形区域内，画出x－y－1≤0表示的区域，可知所求的概率为1－＝.5．[2017·铁岭模拟]已知△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一点D，则使△ABD为钝角三角形的概率为()A.B.C.D.答案C解析如图，当BE＝1时，∠AEB为直角，则点D在线段BE(不包含B、E点)上时，△ABD为钝角三角形；当BF＝4时，∠BAF为直角，则点D在线段CF(不包含F点)上时，△ABD为钝角三角形．所以△ABD为钝角三角形的概率为＝.6．在区间[－2,4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m＝________.答案3解析由题意知m>0，当0的概率为_______．答案解析VP－ABCD>⇔SABCD·h>(h为P到平面ABCD的高)．SABCD＝1，∴h>.故满足条件的点构成的几何体为如图中截面下方部分．故所求概率为.8．[2017·大同模拟]如图，四边形ABCD为矩形，AB＝，BC＝1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在∠DAB内任作射线AP，则射线AP与线段BC有公共点的概率为________．答案解析因为在∠DAB内任作射线AP，则等可能基本事件为“∠DAB内作射线AP”，所以它的所有等可能事件所在的区域H是∠DAB，当射线AP与线段BC有公共点时，射线AP落在∠CAB内，区域H为∠CAB，所以射线AP与线段BC有公共点的概率为＝＝.9．[2017·沈阳模拟]由不等式组确定的平面区域记为Ω1，不等式组确定的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，求该点恰好在Ω2内的概率．解由题意作图，如图所示，Ω1的面积为×2×2＝2，图中阴影部分的面积为2－××1＝，则所求的概率P＝＝.10．设有关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．解设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，故事件A发生的概率为P(A)＝＝.(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}，构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，如图．所以所求的概率为P(A)＝＝.[B级知能提升](时间：20分钟)11．[2017·衡水模拟]在区间上随机取一个数x，则cosx的值在之间的概率为()A.B.C.D.答案A解析当cosx的值在之间时，x∈∪，所以所求的概率为＝.12．已知P是△ABC所在平面内一点，PB＋PC＋2PA＝0，现将一粒黑芝麻随机撒在△ABC内，则该粒黑芝麻落在△PBC内的概率是()A.B.C.D.答案D解析由PB＋PC＋2PA＝0，得PB＋PC＝－2PA，设BC边中点为D，连接PD，则2PD＝－2PA，P为AD中点，所以所求概率P＝＝，即该粒黑芝麻落在△PBC内的概率是，故选D.13．有一个底面半径为1，高为2的圆柱，点O为...
