第三章第2节同角三角函数的基本关系与诱导公式[基础训练组]1．(导学号14577282)(2018·中卫市二模)已知x∈，tanx＝－，则sin(x＋π)等于()A.B．－C．－D.解析：D[∵x∈，tanx＝－，∴sinx＝－，∴sin(x＋π)＝－sinx＝.故选D.]2．(导学号14577283)(2018·榆林市一模)已知α∈，且sin(π＋α)＝－，则tanα＝()A．－B.C.D．－解析：A[∵α∈，sin(π＋α)＝－sinα＝－，即sinα＝，∴cosα＝－＝－，tanα＝＝－，故选A.]3．(导学号14577284)(2018·郑州市模拟)等于()A．sin2－cos2B．sin2＋cos2C．±(sin2－cos2)D．cos2－sin2解析：A[＝＝＝|sin2－cos2|＝sin2－cos2.]4．(导学号14577285)若△ABC的内角A满足sin2A＝，则sinA＋cosA＝()A.B．－C.D．－解析：A[∵0
0，∴1当m＝0时，sinx＝－，cosx＝，此时tanx＝－；当m＝8时，sinx＝，cosx＝－(舍去)，综上知：tanx＝－.答案：－8．(导学号14577289)已知cos＝a(|a|≤1)，则cos＋sin的值是________.解析：cos＝cos＝－cos＝－a.sin＝sin＝cos＝a，∴cos＋sin＝0.答案：09．(导学号14577290)求值：sin(－1200°)·cos1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)＋tan945°.解：原式＝－sin1200°·cos1290°＋cos1020°·(－sin1050°)＋tan945°＝－sin120°·cos210°＋cos300°·(－sin330°)＋tan225°＝(－sin60°)·(－cos30°)＋cos60°·sin30°＋tan45°＝×＋×＋1＝2.10．(导学号14577291)已知sinα＝，求tan(α＋π)＋的值．解析：∵sinα＝>0，∴α为第一或第二象限角．tan(α＋π)＋＝tanα＋＝＋＝.(1)当α是第一象限角时，cosα＝＝，原式＝＝.(2)当α是第二象限角时，cosα＝－＝－，原式＝＝－.[能力提升组]11．(导学号14577292)已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是()A．{1，－1,2，－2}B．{－1,1}C．{2，－2}D．{1，－1,0,2，－2}解析：C[当k＝2n(n∈Z)时，A＝＋＝2；当k＝2n＋1(n∈Z)时，A＝＋＝－2.故A的值构成的集合为{－2,2}．]12．(导学号14577293)(2018·宁波市模拟)已知sinθ＝，cosθ＝，其中θ∈，则下列结论正确的是()A．3≤m≤9B．3≤m<5C．m＝0或m＝8D．m＝8解析：D[因为θ∈，所以sinθ＝≥0①，cosθ＝≤0②，且2＋2＝1，整理得＝1，即5m2－22m＋25＝m2＋10m＋25，即4m(m－8)＝0，解得m＝0或m＝8，又m＝0不满足①②两式，m＝8满足①②两式，故m＝8.]13．(导学号14577294)已知sinα＝＋cosα，且α∈(0，)，则的值为________.解析：由题意得sinα－cosα＝，又(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝2，2即(sinα＋cosα)2＋2＝2，故(sinα＋cosα)2＝；又α∈，因此有sinα＋cosα＝，所以＝＝－(sinα＋cosα)＝－.答案：－14．(导学号14577295)已知sinθ，cosθ是关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的两个根．(1)求cos＋sin的值；(2)求tan(π－θ)－的值．解析：由题意知原方程根的判别式Δ≥0，即(－a)2－4a≥0，∴a≥4或a≤0.又，(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，∴a2－2a－1＝0，∴a＝1－或a＝1＋(舍去)，∴sinθ＋cosθ＝sinθcosθ＝1－.(1)cos＋sin＝－sinθ－cosθ＝－1.(2)tan(π－θ)－＝－tanθ－＝－－＝－＝－＝＋1.3
