高考数学一轮复习 第4章 三角函数与解三角形 第1讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数分层演练 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第1讲任意角和弧度制及任意角的三角函数一、选择题1．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选B.因为点P(tanα，cosα)在第三象限，所以，所以α为第二象限角．2．已知α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cosα＝x，则x等于()A．B．±C．－D．－解析：选D.依题意得cosα＝＝x＜0，由此解得x＝－，故选D.3．集合{α|kπ＋≤α≤kπ＋，k∈Z}中的角的终边所在的范围(阴影部分)是()解析：选C.当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋≤α≤2nπ＋；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋.故选C.4．若角α的终边在直线y＝－x上，则角α的取值集合为()A．{α|α＝k·360°－45°，k∈Z}B．{α|α＝k·2π＋π，k∈Z}C．{α|α＝k·π＋π，k∈Z}D．{α|α＝k·π－，k∈Z}解析：选D.由图知，角α的取值集合为{α|α＝2nπ＋π，n∈Z}∪{α|α＝2nπ－，n∈Z}＝{α|α＝(2n＋1)π－，n∈Z}∪{α|α＝2nπ－，n∈Z}＝{α|α＝kπ－，k∈Z}．5．在(0，2π)内，使sinx>cosx成立的x的取值范围为()A．(，)∪(π，)B．(，π)C．(，π)∪(，)D．(，)解析：选D.如图所示，找出在(0，2π)内，使sinx＝cosx的x值，sin＝cos＝，sin＝cos＝－.根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角1x∈(，)．6．(2018·安徽省江淮十校协作体联考)已知锐角α，且5α的终边上有一点P(sin(－50°)，cos130°)，则α的值为()A．8°B．44°C．26°D．40°解析：选B.因为sin(－50°)<0，cos130°＝－cos50°<0，所以点P(sin(－50°)，cos130°)在第三象限．又因为0°<α<90°，所以0°<5α<450°.又因为点P的坐标可化为(cos220°，sin220°)，所以5α＝220°，所以α＝44°，故选B.二、填空题7．在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与以原点为圆心的单位圆交于点A，点A的纵坐标为，且点A在第二象限，则cosα＝________．解析：因为A点纵坐标yA＝，且A点在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以A点横坐标xA＝－，由三角函数的定义可得cosα＝－.答案：－8．与角2017°的终边相同，且在0°～360°内的角是________．解析：因为2017°＝217°＋5×360°，所以在0°～360°内终边与2017°的终边相同的角是217°.答案：217°9．在直角坐标系中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到点B，则点B的坐标为________．解析：依题意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30°，∠BOx＝120°，设点B的坐标为(x，y)，则x＝2cos120°＝－1，y＝2sin120°＝，即B(－1，)．答案：(－1，)10．(2017·高考北京卷)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sinα＝，则sinβ＝________．解析：法一：当角α的终边在第一象限时，取角α终边上一点P1(2，1)，其关于y轴的对称点(－2，1)在角β的终边上，此时sinβ＝；当角α的终边在第二象限时，取角α终边上一点P2(－2，1)，其关于y轴的对称点(2，1)在角β的终边上，此时sinβ＝.综合可得sinβ＝.法二：令角α与角β均在区间(0，π)内，故角α与角β互补，得sinβ＝sinα＝.法三：由已知可得，sinβ＝sin(2kπ＋π－α)＝sin(π－α)＝sinα＝(k∈Z)．答案：三、解答题11．已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ＋cosθ的值．解：因为角θ的终边过点(x，－1)(x≠0)，所以tanθ＝－，又tanθ＝－x，所以x2＝1，所以x＝±1.当x＝1时，sinθ＝－，cosθ＝，因此sinθ＋cosθ＝0；当x＝－1时，sinθ＝－，cosθ＝－，2因此sinθ＋cosθ＝－.12．已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，(1)由题意可得解得或所以α＝＝或α＝＝6.(2)法一：因为2r＋l＝8，所以S扇＝lr＝l·2r≤()2＝×()2＝4，当且仅当2r＝l，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4.所以圆心角α＝2，弦长AB＝2sin1×2＝4sin1.法二：因为2r＋l＝8，所以S扇＝lr＝r(8－2r)＝r(4－r)＝－(r－2)2＋4≤4，当且仅当r＝2，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4.所以弦长AB＝2sin1×2＝4sin1.3