河北省衡水点睛大联考2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设集合A={2，lnx}，B={x，y}，若A∩B={0}，则y的值为（）A．0B．1C．eD．2．（5分）已知f（x）=|lgx|，则、f（）、f（2）的大小关系是（）A．f（2）＞f（）＞B．＞f（）＞f（2）C．f（2）＞＞f（）D．f（）＞＞f（2）3．（5分）已知下列各组命题，其中p是q的充分必要条件的是（）A．p：m≤﹣2或m≥6；q：y=x2+mx+m+3有两个不同的零点B．p：=1；q：y=f（x）是偶函数C．p：cosα=cosβ；q：tanα=tanβD．p：A∩B=A；q：A⊆U，B⊆U，∁UB⊆∁UA4．（5分）若不等式|ax+1|≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．则a的值为（）A．2B．1C．D．﹣25．（5分）已知一个几何体的正视图和俯视图如图所示，正视图是边长为2a的正三角形，俯视图是边长为a的正六边形，则该几何体的侧视图的面积为（）A．a2B．a2C．3a2D．a26．（5分）已知正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+，则a6等（）A．16B．4C．2D．4517．（5分）平面直角坐标系中，点（3，t）和（2t，4）分别在顶点为原点，始边为x轴的非负半轴的角α，α+45°的终边上，则t的值为（）A．±6或±1B．6或1C．6D．18．（5分）已知等比数列{an}的公比q＜0，其前n项的和为Sn，则a9S8与a8S9的大小关系是（）A．a9S8＞a8S9B．a9S8＜a8S9C．a9S8≥a8S9D．a9S8≤a8S99．（5分）已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120°，设=﹣2，，（λ∈R），则λ等于（）A．﹣1B．2C．1D．﹣210．（5分）函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=x+sinxB．f（x）=C．f（x）=xcosxD．f（x）=x（x﹣）（x﹣）11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（）A．B．C．D．12．（5分）设集合A=[0，1），B=[1，2]，函数f（x）=，x0∈A，且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是（）A．（，1）B．[0，]C．（log2，1）D．（log32，1）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在各小题的横线上．）13．（5分）已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1），则|2﹣|的最大值是．14．（5分）已知f（x）=，若f（m）=，则f（﹣m）=．215．（5分）已知实数x、y满足，则z=|x+3y|的最小值．16．（5分）给出下列四个命题：①若a＜b，则a2＞b2；②若a≥b＞﹣1，则；③若正整数m和n满足；m＜n，则；④若x＞0，且x≠1，则lnx+；其中真命题的序号是（请把真命题的序号都填上）．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤．）17．（12分）已知等差数列{an}中，a2+a6=6，Sn为其前n项和，S5=．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=（n≥2），b1=3，Sn=b1+b2+…+bn，若Sn＜m对一切n∈N*成立，求最小正整数m．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acosB=（c﹣b）cosA．（1）求∠A的大小；（2）若a=，cosB=，D为AC的中点，求BD的长．19．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且|D1E|=λ|EO|．（1）求证：DB1⊥平面CD1O；（2）若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值．320．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB=DC=1，BP=BC=，PC=2，AB⊥平面PBC，F为PC中点．（Ⅰ）求证：BF∥平面PAD；（Ⅱ）求证：平面ADP⊥平面PDC；（Ⅲ）求VP﹣ABCD．21．（12分）已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣，（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．22．（10分）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，BG=BD．（Ⅰ）CF∥AB；（Ⅱ）CB=CD．河北省衡水点睛大联考2015届高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给...
