第3课时综合法和分析法基础达标(水平一)1.命题“对于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos2θ”的证明过程:“cos4θ-sin4θ=(cos2θ-sin2θ)(cos2θ+sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos2θ”应用了().A.分析法B.综合法C.综合法与分析法结合使用D.间接证法【解析】这是从已知的公式出发证得结论的,属于“由因导果”,应用了综合法.【答案】B2.欲证-<-成立,只需证().A.(-)2<(-)2B.(-)2<(-)2C.(+)2<(+)2D.(--)2<(-)2【解析】要证-<-成立,只需证+<+,因此只需证(+)2<(+)2成立.【答案】C3.已知a,b,c均大于1,且logca·logcb=,则下列不等式一定成立的是().A.ac≥bB.ab≥cC.bc≥aD.ab≤c【解析】因为logca·logcb=,且a,b,c均大于1,所以logca+logcb≥2=1,即logc(ab)≥1=logcc,得ab≥c.【答案】B4.已知函数f(x)=,若a,b均为正实数,A=f,B=f(),C=f,则A,B,C的大小关系为().A.A≤B≤CB.A≤C≤B1C.B≤C≤AD.C≤B≤A【解析】∵≥≥,且函数f(x)=在区间(-∞,+∞)内是减函数,∴f≤f()≤f,即A≤B≤C.【答案】A5.如果a+b>a+b,那么正数a,b两者之间应满足的条件是.【解析】∵a+b-(a+b)=a(-)+b(-)=(-)(a-b)=(-)2(+),∴只要a≠b,就有a+b>a+b.【答案】a≠b6.在R上定义运算:=ad-bc.若不等式≥1对任意实数x恒成立,则实数a的最大值为.【解析】由已知定义可得不等式x2-x-a2+a+1≥0恒成立,故Δ=1-4(-a2+a+1)≤0,解得-≤a≤,故实数a的最大值为.【答案】7.已知a>b>c,求证:+≥.【解析】∵a>b>c,∴a-b>0,b-c>0,a-c>0.又∵a-c=(a-b)+(b-c),∴+=+=2++≥2+2=42当且仅当a-b=b-c时等号成立.∴+≥成立.拓展提升(水平二)8.已知y>x>0,且x+y=1,那么().A.x<x>0,且x+y=1,∴设y=,x=,则=,2xy=,∴x<2xy<0,y>0,+=1,∴x+==2++≥2+2=4,当且仅当y=4x,即x=2,y=8时等号成立,∴x+的最小值为4.要使不等式m2-3m>x+有解,应有m2-3m>4,∴m<-1或m>4,故选B.【答案】B10.若平面内有++=0,且||=||=||,则△P1P2P3一定是三角形.【解析】∵++=0,∴点O为△P1P2P3的重心.又∵||=||=||,∴点O为△P1P2P3的外心.∴△P1P2P3的重心与外心重合,∴△P1P2P3为等边三角形.【答案】等边311.求证:-2cos(α+β)=.【解析】要证明原等式成立,即证sin(2α+β)-2sinαcos(α+β)=sinβ,因为sin(2α+β)-2sinαcos(α+β)=sin[(α+β)+α]-2sinαcos(α+β)=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα-2sinαcos(α+β)=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=sin[(α+β)-α]=sinβ.所以原命题成立.4
