高中数学 第二章 概率 课时跟踪检测（十八）离散型随机变量的方差 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

课时跟踪检测（十八）离散型随机变量的方差层级一学业水平达标1．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为D(X甲)＝11，D(X乙)＝3.4.由此可以估计()A．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较解析：选B D(X甲)>D(X乙)，∴乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐．2．若X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，则P(X＝1)的值为()A．3·2－2B．2－4C．3·2－10D．2－8解析：选CE(X)＝np＝6，D(X)＝np(1－p)＝3，∴p＝，n＝12，则P(X＝1)＝C××11＝3·2－10.3．设随机变量X的概率分布列为P(X＝k)＝pk·(1－p)1－k(k＝0,1)，则E(X)，D(X)的值分别是()A．0和1B．p和p2C．p和1－pD．p和(1－p)p解析：选D由X的分布列知，P(X＝0)＝1－p，P(X＝1)＝p，故E(X)＝0×(1－p)＋1×p＝p，易知X服从两点分布，∴D(X)＝p(1－p)．4．已知随机变量X＋η＝8，若X～B(10,0.6)，则E(η)，D(η)分别是()A．6和2.4B．2和2.4C．2和5.6D．6和5.6解析：选B X～B(10,0.6)，∴E(X)＝10×0.6＝6，D(X)＝10×0.6×(1－0.6)＝2.4，∴E(η)＝8－E(X)＝2，D(η)＝(－1)2D(X)＝2.4.5．设10≤x1D(ξ2)B．D(ξ1)＝D(ξ2)C．D(ξ1)D(ξ2)．6．若事件在一次试验中发生次数的方差等于0.25，则该事件在一次试验中发生的概率为________．解析：事件在一次试验中发生次数记为ξ，则ξ服从两点分布，则D(ξ)＝p(1－p)，所以p(1－p)＝0.25，解得p＝0.5.答案：0.57已知随机变量X服从二项分布B(n，p)．若E(X)＝30，D(X)＝20，则p＝________.解析：由E(X)＝30，D(X)＝20，可得解得p＝.答案：18．已知离散型随机变量X的分布列如下表：X－1012Pabc若E(X)＝0，D(X)＝1，则a＝________，b＝________.解析：由题意解得a＝，b＝c＝.答案：9．A，B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2，根据市场分析，X1和X2的分布列分别为X15%10%P0.80.2X22%8%12%P0.20.50.3在A，B两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差D(Y1)，D(Y2)．解：由题设可知Y1和Y2的分布列分别为Y1510P0.80.2Y22812P0.20.50.3E(Y1)＝5×0.8＋10×0.2＝6，D(Y1)＝(5－6)2×0.8＋(10－6)2×0.2＝4；E(Y2)＝2×0.2＋8×0.5＋12×0.3＝8，D(Y2)＝(2－8)2×0.2＋(8－8)2×0.5＋(12－8)2×0.3＝12.10．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立．(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的均值和方差．解：设事件A表示“该地的1位车主购买甲种保险”，事件B表示“该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险”，事件C表示“该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种”，事件D表示“该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买”，则A，B相互独立．(1)由题意知P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，C＝A∪B，则P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.8.(2)D＝，P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2.由题意知X～B(100,0.2)，所以均值E(X)＝100×0.2＝20，方差D(X)＝100×0.2×0.8＝16.2层级二应试能力达标1．设二项分布X～B(n，p)的随机变量X的均值与方差分别是2.4和1.44，则二项分布的参数n，p的值为()A．n＝4，p＝0.6B．n＝6，p＝0.4C．n＝8，p＝0.3D．n＝24，p＝0.1解析：选B由题意得，np＝2.4，np(1－p)＝1.44，∴1－p＝0.6，∴p＝0.4，n＝6.2．若ξ是离散型随机变量，P(ξ＝x1)＝，P(ξ＝x2)＝，且x1