第5节古典概型与几何概型课时作业基础对点练(时间：30分钟)1．投掷两枚骰子，则点数之和是8的概率为()(A)(B)(C)(D)A解析：基本事件的总数为36，点数之和为8的有(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)五种情况，故其概率为.2．某单位计划在3月1日至7日举办人才交流会，某人随机选择其中的连续两天参加交流会，那么他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为()(A)(B)(C)(D)B解析：在1日至7日选连续两天，有基本事件为：(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)，(6,7)，共6个．符合条件的基本事件有：(1,2)，(2,3)，共2个．∴所求概率P＝＝.3．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b2x＋1，若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为()(A)(B)(C)(D)D解析：f′(x)＝x2＋2ax＋b2,要使函数f(x)有两个极值点，则有Δ＝(2a)2－4b2＞0，即a2＞b2.由题意知所有的基本事件有9个，即(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．满足a2＞b2的有6个基本事件，即(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，所以所求事件的概率为＝.4．(改编题)在一种游戏规则中规定，要将一枚质地均匀的铜板扔到一个边长为8的小方块上(铜板的直径是4)，若铜板完整的扔到小方块上即可晋级．现有一人把铜板扔在小方块上且没有掉下来，其晋级的概率为()(A)(B)(C)(D)D解析：由题意分析知，要完整的落在正方形内部，则铜板中心到小方块的边长的距离不小于铜板半径的长．所以晋级的概率为＝.故选D.5．(2018南昌二模)在《周易》中，长横“__”表示阳爻，两个短横“__”表示阴爻，有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有23＝8种组合方法，这便是《系辞传》所说：”太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻三次有八种不同的情况，即为八卦，在一次卜卦中，恰好出现两个阳爻一个阴爻的概率是()(A)(B)(C)(D)C解析：在一次所谓“算卦”中得到六爻，基本事件总数n＝23＝8，这六爻恰好有2个阳爻1个阴爻包含的基本事件m＝3，∴这六爻恰好有2个阳爻1个阴爻的概率是p＝＝.故选C.6．(2019石家庄模拟)已知O，A，B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A，B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过km的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是()(A)(B)(C)1－(D)1－D解析：由题意知在等腰直角三角形OAB中，以O为圆心，为半径的圆截AB所得的线段长为2，而|AB|＝2，故该测绘队员能够得到准确数据的概率是1－＝1－.7．在区间[0，π]上随机取一个数θ，则使≤sinθ＋cosθ≤2成立的概率是________．解析：由≤sinθ＋cosθ≤2，得≤sin(θ＋)≤1，结合θ∈[0，π]，得θ∈[0，]，∴使≤sinθ＋cosθ≤2成立的概率为＝.答案：8．已知函数f(x)＝2x2－4ax＋2b2，若a∈{4,6,8}，b∈{3,5,7}，则该函数有两个零点的概率为________．解析：要使函数f(x)＝2x2－4ax＋2b2有两个零点，即方程x2－2ax＋b2＝0要有两个实根，则Δ＝4a2－4b2＞0，又a∈{4,6,8}，b∈{3,5,7}，即a＞b，而a，b的取法共有3×3＝9种，其中满足a＞b的取法有(4,3)，(6,3)，(6,5)，(8,3)，(8,5)，(8,7)，共6种，所以所求的概率为＝.答案：9．(2019岳阳一模)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为________．解析：甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有3×3＝9(种)，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3(种)．故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P＝＝.答案：10．(2019洛阳模拟)现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品．(1)如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；(2)如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．解：(1)有放回地抽取3次，按抽取顺序(x，y，z)记录结...
