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高考数学一轮复习 第十篇 计数原理、概率、随机变量及其分布 第5节 古典概型与几何概型课时作业 理(含解析)新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

高考数学一轮复习 第十篇 计数原理、概率、随机变量及其分布 第5节 古典概型与几何概型课时作业 理(含解析)新人教A版-新人教A版高三全册数学试题_第1页
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第5节古典概型与几何概型课时作业基础对点练(时间:30分钟)1.投掷两枚骰子,则点数之和是8的概率为()(A)(B)(C)(D)A解析:基本事件的总数为36,点数之和为8的有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)五种情况,故其概率为.2.某单位计划在3月1日至7日举办人才交流会,某人随机选择其中的连续两天参加交流会,那么他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为()(A)(B)(C)(D)B解析:在1日至7日选连续两天,有基本事件为:(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,7),共6个.符合条件的基本事件有:(1,2),(2,3),共2个.∴所求概率P==.3.已知函数f(x)=x3+ax2+b2x+1,若a是从1,2,3三个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,则该函数有两个极值点的概率为()(A)(B)(C)(D)D解析:f′(x)=x2+2ax+b2,要使函数f(x)有两个极值点,则有Δ=(2a)2-4b2>0,即a2>b2.由题意知所有的基本事件有9个,即(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.满足a2>b2的有6个基本事件,即(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2),所以所求事件的概率为=.4.(改编题)在一种游戏规则中规定,要将一枚质地均匀的铜板扔到一个边长为8的小方块上(铜板的直径是4),若铜板完整的扔到小方块上即可晋级.现有一人把铜板扔在小方块上且没有掉下来,其晋级的概率为()(A)(B)(C)(D)D解析:由题意分析知,要完整的落在正方形内部,则铜板中心到小方块的边长的距离不小于铜板半径的长.所以晋级的概率为=.故选D.5.(2018南昌二模)在《周易》中,长横“__”表示阳爻,两个短横“__”表示阴爻,有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦,共有23=8种组合方法,这便是《系辞传》所说:”太极生两仪,两仪生四象,四象生八卦”,有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况,有放回地取阳爻和阴爻两次有四种不同的情况,有放回地取阳爻和阴爻三次有八种不同的情况,即为八卦,在一次卜卦中,恰好出现两个阳爻一个阴爻的概率是()(A)(B)(C)(D)C解析:在一次所谓“算卦”中得到六爻,基本事件总数n=23=8,这六爻恰好有2个阳爻1个阴爻包含的基本事件m=3,∴这六爻恰好有2个阳爻1个阴爻的概率是p==.故选C.6.(2019石家庄模拟)已知O,A,B三地在同一水平面内,A地在O地正东方向2km处,B地在O地正北方向2km处,某测绘队员在A,B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点,用测绘仪进行测绘,O地为一磁场,距离其不超过km的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰,使测量结果不准确,则该测绘队员能够得到准确数据的概率是()(A)(B)(C)1-(D)1-D解析:由题意知在等腰直角三角形OAB中,以O为圆心,为半径的圆截AB所得的线段长为2,而|AB|=2,故该测绘队员能够得到准确数据的概率是1-=1-.7.在区间[0,π]上随机取一个数θ,则使≤sinθ+cosθ≤2成立的概率是________.解析:由≤sinθ+cosθ≤2,得≤sin(θ+)≤1,结合θ∈[0,π],得θ∈[0,],∴使≤sinθ+cosθ≤2成立的概率为=.答案:8.已知函数f(x)=2x2-4ax+2b2,若a∈{4,6,8},b∈{3,5,7},则该函数有两个零点的概率为________.解析:要使函数f(x)=2x2-4ax+2b2有两个零点,即方程x2-2ax+b2=0要有两个实根,则Δ=4a2-4b2>0,又a∈{4,6,8},b∈{3,5,7},即a>b,而a,b的取法共有3×3=9种,其中满足a>b的取法有(4,3),(6,3),(6,5),(8,3),(8,5),(8,7),共6种,所以所求的概率为=.答案:9.(2019岳阳一模)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为________.解析:甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有3×3=9(种),其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3(种).故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P==.答案:10.(2019洛阳模拟)现有一批产品共有10件,其中8件为正品,2件为次品.(1)如果从中取出一件,然后放回,再取一件,求连续3次取出的都是正品的概率;(2)如果从中一次取3件,求3件都是正品的概率.解:(1)有放回地抽取3次,按抽取顺序(x,y,z)记录结...

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