第1课时排列与排列数公式A级：基础巩固练一、选择题1．若6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为()A．36B．120C．720D．240答案C解析此问题可以看成求6名同学站成一排的方法数，即A＝AA＝720.故选C.2．计算＝()A．12B．24C．30D．36答案D解析A＝7×6×A，A＝6×A，所以原式＝＝36.3．由1,2,3,4这四个数字组成的首位数字是1，且恰有三个相同数字的四位数有()A．9个B．12个C．15个D．18个答案B解析本题要求首位数字是1，且恰有三个相同的数字，用树形图表示为：12－2－23－3－34－4－412－1－13－1－14－1－1112－13－14－1111234由此可知共有12个．4．若S＝1！＋2！＋3！＋…＋2016！，则S的个位数是()A．0B．3C．5D．9答案B解析∵1！＝1,2！＝2,3！＝6,4！＝24，而5！＝120的个位数是0,6！＝720的个位数是0，……，2016！的个位数也是0，∴S的个位数就是1！＋2！＋3！＋4！的个位数．∵1！＋2！＋3！＋4！＝1＋2＋6＋24＝33，∴S的个位数就是3.选B.5．三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有()A．6种B．10种C．8种D．16种答案B解析记另外两人为乙、丙，若甲第一次把球传给乙，则不同的传球方式有1其中经过5次传球后，球仍回到甲手中的有5种，同理若甲第一次把球传给丙也有5种不同的传球方式，共有10种传球方式．二、填空题6．在1,2,3,4的排列a1a2a3a4中，满足a1>a2，a3>a2，a3>a4的排列个数是________．答案5解析首先注意a1位置的数比a2位置的数大，可以借助树形图进行筛选．满足a1>a2的树形图是：从而得出满足题意的排列：2143,3142,3241,4132,4231，共5个排列．7．求值：A＋A＝________.答案726解析由已知，得解得≤n≤3.∵n∈N，∴n＝3，A＋A＝A＋A＝6×5×4×3×2＋3×2×1＝726.8．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是________．答案18解析由于lga－lgb＝lg(a>0，b>0)，从1,3,5,7,9中任取两个作为有A种，又与相同，与相同，∴lga－lgb的不同值的个数有A－2＝20－2＝18.三、解答题9．某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5,4种退热药b1，b2，b3，b4，现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但a1，a2两种药或同时用或同时不用，a3，b4两种药不能同时使用，试写出所有不同试验方法．2解如图，由树形图可写出所有不同试验方法如下：a1a2b1，a1a2b2，a1a2b3，a1a2b4，a3a4b1，a3a4b2，a3a4b3，a3a5b1，a3a5b2，a3a5b3，a4a5b1，a4a5b2，a4a5b3，a4a5b4，共14种．B级：能力提升练10．一条铁路有n个车站，为适应客运需要，新增了m个车站，且知m>1，客运车票增加了62种，问原有多少个车站？现在有多少个车站？解由题意可知，原有车票的种数是A种，现有车票的种数是A种，∴A－A＝62，即(n＋m)(n＋m－1)－n(n－1)＝62.∴m(2n＋m－1)＝62＝2×31.∵m<2n＋m－1，且n≥2，m，n∈N*；∴解得m＝2，n＝15，故原有15个车站，现有17个车站．3
