高中数学 第二章 解析几何初步 1 1.2 直线的方程（1）课时跟踪检测 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

1.2直线的方程(1)课时跟踪检测一、选择题1．过点(0,2)且斜率为－2的直线方程是()A．y＝－2x＋2B．y＝－2x－2C．y＝－2x－4D．y＝－2x＋4解析：点斜式方程为y－2＝－2(x－0)，即y＝－2x＋2.答案：A2．过点A(，1)且倾斜角为60°的直线方程为()A．y＝x－2B．y＝x＋2C．y＝x－2D．y＝x＋2解析：直线的斜率k＝tan60°＝，方程为y－1＝(x－)，即y＝x－2.答案：A3．直线l不经过第三象限，l的斜率为k，在y轴上的截距为b(b≠0)，则有()A．k·b>0B．k·b<0C．k·b≥0D．k·b≤0解析：由题意知k≤0，b>0，∴k·b≤0.答案：D4．已知直线方程y－3＝(x－4)，则这条直线经过的已知点与倾斜角分别为()A．(4,3)，60°B．(3,4)，60°C．(－4，－3)，30°D．(4,3)，30°解析：由直线的点斜式方程：y－3＝(x－4)，知斜率k＝，∴倾斜角为60°，又过定点(4,3)．答案：A5．经过点(－1,1)，斜率是直线y＝x－2的斜率的2倍的直线方程是()A．x＝－1B．y＝1C．y－1＝(x＋1)D．y－1＝2(x＋1)解析：所求直线斜率为×2＝，则y－1＝(x＋1)．答案：C6．在等腰△ABO中，AO＝AB，点O(0,0)，A(1,3)，而点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()A．y－1＝3(x－3)B．y－1＝－3(x－3)C．y－3＝3(x－1)D．y－3＝－3(x－1)解析：如图．∵AO＝AB，∴B(2,0)，kAB＝＝－3，则直线AB点斜式方程为y－3＝－3(x－1)．答案：D二、填空题7．已知直线的方程为y－＝(a－2)(x＋1)，且其倾斜角为钝角，则a的取值范围是________．解析：由直线方程的点斜式可知直线的斜率k＝a－2，又∵直线的倾斜角为钝角，∴k＜0，即a－2＜0，∴a＜2.答案：(－∞，2)8．直线l的方程为y－x＋m2－m＋1＝0，直线l在y轴上的截距为－3，则m的值为________解析：令x＝0，则y＝－m2＋m－1.∵直线在y轴上截距为－3，∴－m2＋m－1＝－3，m2－m－2＝0，解得m＝－1或2.答案：－1或29．直线l经过点P(1,2)，且与直线2x＋3y－9＝0在y轴上的截距相等，则直线l的方程为__________________．解析：直线2x＋3y－9＝0在y轴上截距为3.即直线l与y轴交点的坐标为(0,3)，故直线斜率为＝－1.∴直线l的方程为y＝－x＋3，即x＋y－3＝0.答案：x＋y－3＝0三、解答题10．根据下列条件，写出直线的方程．(1)斜率是，经过点A(8，－2)；(2)斜率为－4，在y轴上的截距为7；(3)经过点A(－1,8)，B(4，－2)．解：(1)y＋2＝(x－8)，整理得x－3y－8－6＝0.(2)y＝－4x＋7，即4x＋y－7＝0.(3)k＝＝＝－2，∴y－8＝－2(x＋1)，即2x＋y－6＝0.11．已知△ABC的三个顶点在第一象限，且A(1,1)，B(5,1)，A＝45°，B＝45°，求：(1)AB边所在直线的方程；(2)AC边和BC边所在直线的方程．解：根据已知条件，画出示意图如图所示．(1)由题意知，直线AB平行于x轴，由A，B两点的坐标知，直线AB的方程为y＝1.(2)由题意知，直线AC的倾斜角等于角A，所以kAC＝tan45°＝1.又直线经过点A(1,1)，所以直线AC的方程的点斜式为y－1＝1·(x－1)，即y＝x.同理可知，直线BC的倾斜角等于180°－B＝135°，所以kBC＝tan135°＝－1，又直线过点B(5,1)，所以直线BC的方程的点斜式为y－1＝－1·(x－5)，即y＝－x＋6.12．已知直线l的斜率为，且和两坐标轴围成的三角形的面积为3，求直线l的方程．解：设直线l的方程为y＝x＋b.令x＝0，得y＝b；令y＝0，得x＝－6b，∴S＝|b|·|－6b|＝3，即|b|2＝1|b|＝1，b＝±1.∴所求方程为y＝x＋1或y＝x－1.13．是否存在过点(－5，－4)的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为5？若存在，求直线l的方程．解：假设存在满足题设条件的直线l的方程，显然直线l的斜率存在，可设直线l的方程为y＋4＝k(x＋5)．令x＝0，得与y轴的交点(0,5k－4)；令y＝0，得与x轴的交点.由题意得·|5k－4|＝5.即25k2－30k＋16＝0(无解)或25x2－50k＋16＝0.解得k＝或k＝.所以直线l的方程为y＋4＝(x＋5)或y＋4＝(x＋5)．