5.6函数y＝Asin（ωx＋φ）一、选择题1．将函数y＝sin2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝f(x)的图象，则()A．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称B．f(x)的最小正周期为C．y＝f(x)的图象关于点对称D．f(x)在上单调递增解析：函数y＝sin2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得：y＝sinx，即f(x)＝sinx.根据正弦函数的图象及性质，可知：对称轴x＝＋kπ，k∈Z，所以A不对．周期T＝2π，所以B不对．对称中心坐标为(kπ，0)，k∈Z，所以C不对．单调递增区间为，k∈Z，所以f(x)在上单调递增．答案：D2．将函数y＝sinx的图象向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则下列说法正确的是()A．y＝f(x)是奇函数B．y＝f(x)的周期为πC．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称D．y＝f(x)的图象关于点对称解析：函数y＝sinx的图象向左平移个单位长度后，得到函数f(x)＝sin＝cosx的图象，f(x)＝cosx为偶函数，周期为2π；又因为f＝cos＝0，所以f(x)＝cosx的图象不关于直线x＝对称；又由f＝cos＝0，知f(x)＝cosx的图象关于点对称．故选D.答案：D3．已知ω>0,0<φ<π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝()A.B.C.D.解析：由题意得周期T＝2＝2π，∴2π＝，即ω＝1，∴f(x)＝sin(x＋φ)，∴f＝sin＝±1.∵0<φ<π，∴<φ＋<，∴φ＋＝，∴φ＝.答案：A4．把函数f(x)＝sin的周期扩大为原来的2倍，再将其图象向右平移个单位长度，则所得图象的解析式为()A．y＝sinB．y＝cosC．y＝sinD．y＝sin解析：y＝sin―――――→y＝sin――――――――→y＝sin＝sin.答案：A二、填空题5．将函数y＝sinx的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到的图象的解析式为________．解析：将函数y＝sinx的图象向左平移个单位，得到的图象的解析式为y＝sin，再向上平移2个单位，得到的图象的解析式为y＝sin＋2.答案：y＝sin＋26．在函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的一个周期上，当x＝时，有最大值2，当x＝时，有最小值－2，则ω＝________.解析：依题意知＝－＝，所以T＝π，又T＝＝π，得ω＝2.答案：27．如图所示的曲线是y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的一部分，则这个函数的解析式是________．解析：由函数图象可知A＝2，T＝－＝π，即＝π，故ω＝2.又点是五点法作图的最大值点，即2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，则φ＝＋2kπ，k∈Z.故所求函数的解析式为y＝2sin.答案：y＝2sin三、解答题8．已知函数y＝sin＋1.(1)用“五点法”画出函数的草图；(2)函数图象可由y＝sinx的图象怎样变换得到？解析：(1)列表.2x＋0π2πx－y12101描点连线如图所示．将y＝sin＋1在上的图象向左(右)平移kπ(k∈Z)个单位，即可得到y＝sin＋1的图象．(2)y＝sinxy＝siny＝siny＝sin＋1.9.函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一段如图所示，试确定A，ω，φ的值．解析：有两种方法．法一：由图象可知振幅A＝3.又周期T＝－＝π，∴ω＝＝＝2.由于图象过点，∴－×2＋φ＝kπ，φ＝＋kπ(k∈Z)，而|φ|<，∴φ＝.法二：由图象知T＝π，A＝3，∴ω＝＝＝2，且图象过，可知图象由y＝sin2x的图象向左平移＋kπ个单位长度得到，∴y＝3sin，即y＝3sin.又已知|φ|<，∴φ＝.[尖子生题库]10．已知函数f(x)＝sin＋.(1)求f(x)的振幅、最小正周期及单调增区间；(2)求f(x)的图象的对称轴方程和对称中心；(3)求f(x)的最小值及取得最小值时x的取值集合．解析：(1)函数f(x)的振幅为，最小正周期T＝＝π，由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以f(x)的单调增区间为(k∈Z)．(2)令2x＋＝kπ＋(k∈Z)，则x＝＋(k∈Z)，所以对称轴方程为x＝＋(k∈Z)；令2x＋＝kπ(k∈Z)，则x＝－(k∈Z)，所以对称中心为(k∈Z)．(3)sin＝－1，即2x＋＝－＋2kπ(k∈Z)，x＝－＋kπ(k∈Z)时，f(x)取得最小值为，此时x的取值集合是.
