§3弧度制课后篇巩固探究A组基础巩固1.若将分针拨慢10min,则分针转过的弧度数是()A.B.-C.D.-解析因为分针每分钟转过的角度为-6°,所以将分针拨慢10min,则分针转过的弧度数为.答案A2.下列转化结果错误的是()A.60°化成弧度是B.-化成度是-600°C.-150°化成弧度是-D.化成度是15°解析-150°=-150×rad=-rad,故C项错误.答案C3.-的终边所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析-=-2π-.因为-是第四象限角,所以-的终边所在的象限是第四象限.答案D4.在半径为3cm的圆中,的圆心角所对的弧长为()A.cmB.cmC.cmD.cm解析由题意可得圆心角α=,半径r=3cm,∴弧长l=αr=×3=(cm).故选A.答案A5.已知扇形的周长为12cm,面积为8cm2,则扇形圆心角的弧度数为()A.1B.4C.1或4D.2或4解析设扇形的弧长为lcm,半径为rcm,因为扇形的周长为12cm,面积为8cm2,所以解得所以α=1或4.答案C6.已知4π<α<6π,且角α与角-的终边相同,则α=.解析∵α=2kπ-(k∈Z),且4π<α<6π,∴令k=3,得α=6π-.答案7.如图所示,阴影部分用弧度制可表示为.解析330°可看成-30°,即-,而75°=75×,∴<θ<2kπ+.答案8.圆O的半径为1,P为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(正方形的顶点A和点P重合)沿着圆周逆时针滚动.经过若干次滚动,点A第一次回到点P的位置,则点A走过的路程长度为.解析因为圆O的半径r=1,正方形的边长a=1,所以以正方形的一边为弦时所对应的圆心角为,正方形在圆周上滚动时,点的位置如图所示,故当点A首次回到点P的位置时,正方形在圆周上滚动了2圈,而自身滚动了3圈.设第i(i∈N*)次滚动点A的路程为Ai,则A1=×AB=,A2=×AC=,A3=×DA=,A4=0,所以点A所走过的路程长度为3(A1+A2+A3+A4)=π.答案π9.设角α1=-570°,α2=750°,β1=,β2=-.(1)将α1,α2用弧度制表示出来,并指出它们各自所在的象限;(2)将β1,β2用角度制表示出来.解(1)因为180°=π,所以-570°=-570×=-.所以α1=-=-2×2π+.因为750°=750×,所以α2==2×2π+.所以α1是第二象限角,α2是第一象限角.(2)β1=°=108°.β2=-°=-420°.10.导学号93774006若角α的终边与角的终边关于直线y=x对称,且α∈(-4π,4π),求角α的大小.解如图所示,设角的终边为OA,OA关于直线y=x对称的射线为OB,则以OB为终边且在0~2π范围内的角为,故以OB为终边的角的集合为.∵α∈(-4π,4π),∴-4π<2kπ+<4π(k∈Z),∴-0),则该扇形的最大面积为.解析因为扇形的半径为R,周长为C,所以扇形的弧长为C-2R,故扇形的面积S=(C-2R)R=-R2+R=-.当R=,即α==2时,扇形的面积最大,最大面积为.答案6.如图所示,用弧度表示顶点在原点,始边重合于x轴的非负半轴,终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界).解(1)以OA为终边的角为+2kπ(k∈Z),以OB为终边的角为-+2kπ(k∈Z),所以终边落在阴影部分内的角的集合是.(2)以OA为终边的角为+2kπ(k∈Z),以OB为终边的角为+2kπ(k∈Z).设y轴右边阴影部分表示的角的集合为M1,y轴左边阴影部分表示的角的集合为M2,则M1=,M2=.所以阴影部分内的角的集合为M1∪M2=+2kπ或.7.导学号93774008已知半径为10的圆O中,弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角α的大小;(2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.解(1)由圆O的半径r=10=AB,知△AOB是等边三角形,∴α=∠AOB=60°=rad.(2)由(1)可知α=rad,r=10,∴弧长l=α·r=×10=,∴S扇形=lr=×10=,而S△AOB=·AB·×10×,∴S=S扇形-S△AOB=50.
