2.3.2抛物线的几何性质课后训练1．已知抛物线的焦点坐标是(2,0)，则抛物线的标准方程为()A．x2＝8yB．x2＝－8yC．y2＝8xD．y2＝－8x2．抛物线y2＝－4mx(m＞0)的焦点为F，准线为l，则m表示()A．F到l的距离B．F到y轴的距离C．F点的横坐标D．F到l的距离的143．抛物线y2＝4x的焦点为F，点P在抛物线上，若|PF|＝4，则P点坐标为()A．(3,23)B．(3，23)C．(3,23)或(3，23)D．(－3，23)4．抛物线y2＝2px与直线ax＋y－4＝0的一个交点坐标为(1,2)，则抛物线的焦点到该直线的距离是()A．332B．255C．7510D．1725．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为()A．12B．1C．2D．46．抛物线ax2＝y的焦点坐标是______．7．一动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过定点______．8．已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为3的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B，若AMMB�，则p＝________.9．已知直线l与抛物线相交于A，B两点，线段AB中点的纵坐标为2，求直线l的斜率．10．定长为3的线段AB的端点A，B在抛物线y2＝x上移动，求AB的中点M到y轴的距离的最小值，并求出此时AB的中点M的坐标．1参考答案1.答案：C2.答案：B3.答案：C4.答案：B点(1,2)在抛物线y2＝2px和直线ax＋y－4＝0上，所以p＝2，a＝2，抛物线的焦点为(1,0)．焦点到直线2x＋y－4＝0的距离为2|214|2255521.5.答案：C抛物线y2＝2px的准线方程为2px，圆(x－3)2＋y2＝16的圆心为(3,0)，半径为4.故有342p，所以p＝2.6.答案：104a，7.答案：(2,0)直线x＋2＝0即x＝－2是抛物线y2＝8x的准线，由题意知动圆的半径等于圆心到抛物线y2＝8x的准线的距离，即动圆的半径等于圆心到抛物线y2＝8x的焦点的距离．故动圆必过抛物线的焦点(2,0)．8.答案：2过点B，M分别作准线的垂线，垂足分别为点B1，M1，由|AM|＝|MB|得|BB1|＝2|MM1|＝|AM|＝|BM|，所以点M恰为抛物线的焦点，即12p，p＝2.9.答案：分析：利用“设而不求”和“点差法”解决．解：由题意，直线斜率显然存在．设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y2＋y1＝4.将A，B的坐标代入方程y2＝4x得y12＝4x1，①y22＝4x2，②②－①得：y22－y12＝4(x2－x1)，即(y2－y1)(y2＋y1)＝4(x2－x1)．所以212144yyxx.故直线l的斜率为21211yyxx.10.答案：分析：如图，线段AB的中点M到y轴距离的最小值，就是横坐标的最小值，这是中点坐标的问题，因此只要研究A，B两点的横坐标之和最小即可．2解：F是抛物线y2＝x的焦点，A，B两点到准线的垂线分别是AC，BD，过AB的中点M作准线的垂线MN，N为垂足，则|MN|＝12(|AC|＋|BD|)，由抛物线的定义可知|AF|＝|AC|，|BD|＝|BF|，∴|MN|＝12(|AF|＋|BF|)≥12|AB|＝32.设M点为(x，y)，则|MN|＝x＋14，则315244x.当弦AB过F点时，等号成立，此时点M到y轴的最小距离为54，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝2x，当54x时，y1·y2＝－p2＝14.∴(y1＋y2)2＝y12＋y22＋2y1y2＝2x－12＝2.∴y1＋y2＝2，即22y.∴M的坐标为5242，或5242，.3
