中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数学4月月考试题02一、选择题（每题5分共60分）1.命题“存在实数，使>1”的否定是（）A.对任意实数,都有>1B.不存在实数，使1C.对任意实数,都有1D.存在实数，使12.设集合，，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件3.已知＜4，则曲线和有（）A.相同的准线B.相同的焦点C.相同的离心率D.相同的长轴4.圆与圆的位置关系为（）.A.内切B.相交C.外切D.相离5．若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A．(，)B．(，0)∪(0，)C．[，]D．(，)∪(，+)6.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A.54B.53C.52D.517.若直线yxb与曲线234yxx有公共点，则b的取值范围是()A.[122,122]B.[12,3]C.[-1,122]D.[122,3]8.直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是()1A.304，B.304，，C.3333，D.203，9．已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为()A.B.C.D.10.已知1F、2F为双曲线C:221xy的左、右焦点，点P在C上，060，则P到x轴的距离为()A.32B.62C.3D.611.已知椭圆C：22221xyab（a>b>0）的离心率为32，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线与C相交于A、B两点，若3AFFB�。则k=()A.1B.2C.3D.212.设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）Ａ．必在圆内Ｂ．必在圆上Ｃ．必在圆外Ｄ．以上三种情形都有可能二、填空题（每题6分共24分）13.与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.14.设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且与圆2相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则面积的最小值为。15.记实数…中的最大数为{…}，最小数为min{…}.已知的三边边长为、、（）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三角形”的条件（充分不必要；必要不充分；充要条件；既不充分也不必要）16．过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若,则该椭圆的离心率为三、解答题（共66分）17.(12分)已知命题p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；命题q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．18.（13分）在直角坐标平面内，已知点，是平面内一动点，直线、斜率之积为.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；(Ⅱ)过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围..19．(13分)已知圆C经过点A(1,3)、B(2,2)，并且直线m：3x－2y＝0平分圆C.(1)求圆C的方程；(2)若过点D(0,1)，且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N.且OM·ON＝12，求k的值．20．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A(3，2)的入射光线l1被直线l：y=x反射．反射光线l2交y轴于B点，圆C过点A且与l1,l2都相切.(1)求l2所在直线的方程和圆C的方程；(2)设分别是直线l和圆C上的动点，求的最小值及此时点的坐标．21．（14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，3xyOABl2l1l平行于OM的直线在轴上的截距为，交椭圆于A、B两个不同点.（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）求证直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形.答案一、(每题5分共60分)1C2文C理C3B4B5B6B7D8A9D10B11B12A二、(每题6分共24分)13、14、315、必要不充分16、.三、解答题（共66分）17．（12分）解：若方程x2＋mx＋1=0有两不等的负根，则0042mm解得m＞2，即命题p：m＞2…………………………………………………………3分若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0解得：1＜m＜3．即q：1＜m＜3．………………………………………………6分因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以命题p、q至少有一为假，…………………………9分因此，命题p、q应一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真．∴312312mmmmm或或解得：m≥3或1＜m≤2．…………………12分18、(13分)解:(...
