第2课时直线方程的两点式和一般式课后篇巩固探究1.直线l1:(2m2-5m+2)x-(m2-4)y+5=0的斜率与直线l2:x-y+1=0的斜率相同,则m等于()A.2或3B.2C.3D.-3解析由题意得2m2-5m+2m2-4=1,即2m2-5m+2=m2-4,m2-5m+6=0,解得m=2或m=3.当m=2时,2m2-5m+2=0,且-(m2-4)=0,则m=2不合题意;当m=3时,符合题意.故m=3.答案C2.若mx+ny+12=0在x轴、y轴上的截距分别是-3和4,则m,n的值分别是()A.4,3B.-4,3C.4,-3D.-4,-3解析mx+ny+12=0化为截距式为x-12m+y-12n=1,所以{-12m=-3,-12n=4,得{m=4,n=-3.故选C.答案C3.方程y=ax+b和y=bx+a表示的直线可能是()解析在A中,一条直线的斜率与在y轴上的截距均大于零,即ab>0,而另一条直线的斜率大于零,在y轴上的截距小于零,即ab<0,故A不可能.经分析知B和C也均不可能,故选D.答案D4.已知直线2x1-3y1=4,2x2-3y2=4,则过点A(x1,y1),B(x2,y2)的直线l的方程是()A.2x-3y=4B.2x-3y=0C.3x-2y=4D.3x-2y=0解析因为(x1,y1)满足方程2x1-3y1=4,则(x1,y1)在直线2x-3y=4上.同理(x2,y2)也在直线2x-3y=4上.因为两点决定一条直线,所以过点A(x1,y1),B(x2,y2)的直线l的方程是2x-3y=4.答案A5.若直线(2t-3)x+y+6=0不经过第一象限,则t的取值范围是.解析直线y=-(2t-3)x-6不经过第一象限,则-(2t-3)≤0,解得t≥32.答案[32,+∞)6.过点M(3,-4),且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为.解析①若直线过原点,则k=-43,所以y=-43x,即4x+3y=0.②若直线不过原点,设直线方程为xa+ya=1,即x+y=a.则a=3+(-4)=-1,所以直线的方程为x+y+1=0.综上①②可知,所求的直线方程为4x+3y=0或x+y+1=0.答案4x+3y=0或x+y+1=07.直线l过点P(-6,3),且它在x轴上的截距是它在y轴上的截距的3倍,则直线l的方程是.解析①当截距不为零时,由题意设直线l的方程为x3b+yb=1(b≠0),∵直线l过点P(-6,3),∴-63b+3b=1,∴b=1,∴直线l的方程为x3+y=1,即x+3y-3=0.②当截距都为零时,直线l过原点,设其方程为y=kx,将x=-6,y=3代入上式,得3=-6k,所以k=-12,∴直线l的方程为y=-12x,即x+2y=0.综合①②得,所求直线l的方程为x+3y-3=0或x+2y=0.答案x+3y-3=0或x+2y=08.根据下列条件写出直线方程,并化成一般式.(1)在x轴和y轴上的截距分别是32,-3;(2)经过两点P1(3,-2),P2(5,-4).解(1)由截距式可得x32+y-3=1,即2x-y-3=0.(2)由两点式可得y-(-2)-4-(-2)=x-35-3,即x+y-1=0.9.已知直线l:Ax+By+C=0的斜率为4,且A-3B+C=0,求此直线的方程.解(方法一)由于A-3B+C=0,即A·1+B·(-3)+C=0,所以点(1,-3)在直线上,即直线经过点(1,-3),又斜率为4,所以直线方程为y+3=4(x-1),即4x-y-7=0.(方法二)因为直线的斜率为4,所以B≠0,且-AB=4,因此A=-4B,又因为A-3B+C=0,所以-4B-3B+C=0,故C=7B.于是直线方程为-4Bx+By+7B=0因为B≠0,所以4x-y-7=0.10.导学号91134041已知△ABC的顶点坐标A(1,-1),线段BC的中点坐标为D(3,32).(1)求BC边上的中线所在直线的方程;(2)若边BC所在直线在两坐标轴上的截距之和是9,求直线BC的方程.解(1)∵线段BC的中点坐标为D(3,32),△ABC的顶点坐标A(1,-1),∴由两点式得直线AD的方程y+132+1=x-13-1.整理得5x-4y-9=0,即BC边上的中线所在直线的方程为5x-4y-9=0.(2)设直线BC在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,由题意得a+b=9,①直线BC的截距式方程为xa+yb=1,∵点D(3,32)在直线BC上,∴3a+32b=1,∴6b+3a=2ab.②由①②,得2a2-21a+54=0,即(2a-9)(a-6)=0,解得a=92或a=6.因此,所求直线BC在两坐标轴上的截距为{a=92b=92,或{a=6b=3.∴直线BC的方程为2x9+2y9=1或x6+y3=1,即2x+2y-9=0或x+2y-6=0.
