章末质量检测(二)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．椭圆＋＝1的焦距为()A．4B．5C．6D．92．抛物线y＝x2的准线方程是()A．x＝B．y＝－C．x＝－1D．y＝－13．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的虚轴长是实轴长的2倍，则该双曲线的一条渐近线方程为()A．y＝xB．y＝4xC．y＝xD．y＝2x4．已知F是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点，点M在C的右支上，坐标原点为O，若|FM|＝2|OF|，且∠OFM＝120°，则C的离心率为()A.B.C．2D.5．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为()A．x2－y2＝1B．x2－y2＝2C．x2－y2＝D．x2－y2＝6．椭圆＋＝1(a＞b＞0)的一个焦点为F，该椭圆上有一点A，满足△OAF是等边三角形(O为坐标原点)，则椭圆的离心率是()A.－1B．2－C.－1D．2－7．若抛物线x2＝2py的焦点与椭圆＋＝1的下焦点重合，则p的值为()A．4B．2C．－4D．－28．已知直线l过点(0，－1)，椭圆C：＋＝1，则直线l与椭圆C的交点个数为()A．1B．1或2C．2D．09．过双曲线x2－＝1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|＝4，则这样的直线l有()A．1条B．2条C．3条D．4条10．F1、F2是椭圆＋＝1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2＝45°，则△AF1F2的面积为()A．7B.C.D.11．在椭圆＋y2＝1上有两个动点P，Q，E(1,0)为定点，EP⊥EQ，则EP·QP的最小值为()A．4B．3－C.D．112．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为()A.B.C．2D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知椭圆的标准方程为＋＝1(m＞0)，并且焦距为6，则实数m的值为________．14．过直线y＝2与抛物线x2＝8y的两个交点，并且与抛物线的准线相切的圆的方程为________．15．已知以原点O为中心，F(，0)为右焦点的双曲线C的离心率e＝，则双曲线C的标准方程为____________，渐近线方程为____________．16．设F1，F2是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|＋|PF2|＝6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答题时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)求与椭圆＋＝1有共同焦点，且过点(0,2)的双曲线方程，并求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程．118．(12分)抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点P(m,1)到焦点的距离为4，求抛物线的标准方程．19．(12分)已知椭圆＋＝1及直线l：y＝x＋m，(1)当直线l与该椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；(2)求直线l被此椭圆截得的弦长的最大值．20．(12分)中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|＝2，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，离心率之比为3∶7.(1)求这两曲线的方程；(2)若P为这两曲线的一个交点，求cos∠F1PF2的值．21．(12分)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)经过点P1，，离心率e＝.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设过点E(0，－2)的直线l与椭圆C相交于P、Q两点，求△OPQ的面积的最大值．22．(12分)已知F1，F2是椭圆＋＝1的两焦点，P是椭圆在第一象限弧上的一点，且满足PF1·PF2＝1，过点P作倾斜角互补的两条直线PA，PB分别交椭圆于A，B两点．(1)求点P的坐标；2(2)求证：直线AB的斜率为定值．章末质量检测(二)1．解析：因为椭圆的方程为x225＋y216＝1，所以a2＝25，b2＝16，因此c2＝a2－b2＝9，所以c＝3，所以焦距为2c＝6.答案：C2．解析：由题得x2＝4y，所以2p＝4，即p＝2，故准线方程为y＝－p2＝－1.答案：D3．解析：根据题意，有b＝2a，则ba＝2，故其中一条渐近线方程为y＝2x.答案：D4．解析：设双曲线的左焦点为F1，由题意可得|MF|＝|F1F|＝2c，∠MFF1＝120°，即有|MF1|2＝|MF|2＋|F1F|2－2|MF|•|F1F|cos∠MFF1＝4c2＋4c2－2•4c2•－12＝12c2，即有|MF1|＝23c，由双曲线的定义可得|MF1|－|MF|＝2a，即为23c－2c＝2a，即有c＝3＋12a，可得e＝ca＝3＋12.答案：D5．解析：设双曲线方程为x2a2－y2a2＝1(a＞0)，则c＝2a...
