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高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 椭圆（强化练）（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP免费

高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 椭圆（强化练）（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题_第1页
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椭圆(强化练)[学生用书P103(单独成册)]一、选择题1．若点A(a，1)在椭圆＋＝1的内部，则a的取值范围是()A．－C．－2b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为()A.B．C.D．解析：选D.依题意得＝，所以c＝2b，所以a＝＝b，所以e＝＝＝.6．椭圆＋＝1的一个焦点为F1，点P在椭圆上．如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是()A．－或B．－或C．－或D．－或解析：选A.由题可得c＝＝3，不妨令F1(－3，0)，因为PF1的中点在y轴上，所以设P(3，y0)，由点P在椭圆＋＝1上，得y0＝±，所以点M的坐标为或.故选A.7．已知F为椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点，点F关于直线x＋y＝0的对称点A在椭圆C上，则椭圆C的离心率为()1A.B．C.D．解析：选B.设F(－c，0)，由题意知点A的坐标为(0，c)，因为点A在椭圆C上，所以b＝c，所以a2＝b2＋c2＝2c2，即a＝c，所以椭圆C的离心率为＝＝.故选B.8．若直线mx＋ny＝4和圆O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为()A．2B．1C．0D．0或1解析：选A.由题意，得>2，所以m2＋n2<4，所以点P(m，n)是在以原点为圆心，2为半径的圆内的点，所以点P(m，n)在椭圆＋＝1内，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1有2个交点．故选A.9．设F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|∶|PF2|＝2∶1，则△F1PF2的面积为()A．5B．4C．3D．1解析：选B.由椭圆方程，得a＝3，b＝2.所以c＝，所以|PF1|＋|PF2|＝2a＝6.又|PF1|∶|PF2|＝2∶1，所以|PF1|＝4，|PF2|＝2.又|F1F2|＝2，22＋42＝(2)2，所以△F1PF2是直角三角形，所以△F1PF2的面积为|PF1|·|PF2|＝×4×2＝4.故选B.10．若O和F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，P为椭圆上的任意一点，则OP·FP的最大值为()A．2B．3C．6D．8解析：选C.由题意得点F(－1，0)，设点P(x0，y0)，则有＋＝1，可得y＝3(－2≤x0≤2)．因为FP＝(x0＋1，y0)，OP＝(x0，y0)，所以OP·FP＝x0(x0＋1)＋y＝x0(x0＋1)＋3＝＋x0＋3.此二次函数的图象的对称轴为直线x0＝－2.又－2≤x0≤2，所以当x0＝2时，OP·FP取得最大值，最大值为＋2＋3＝6.二、填空题11．已知椭圆＋＝1(m＞0)的左焦点为F1(－4，0)，则它的离心率为____________．解析：由题意，得m2＝9＋42＝25，因为m＞0，所以m＝5，所以椭圆的离心率为.答案：12．已知椭圆的焦点在y轴上，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为8，焦距为2，则此椭圆的标准方程为____________．解析：由题意，知2a＝8，2c＝2，所以a＝4，c＝，所以b2＝a2－c2＝16－15＝1.又椭圆的焦点在y轴上，所以椭圆的标准方程为＋x2＝1.答案：＋x2＝113．椭圆mx2＋ny2＝1与直线y＝1－x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，则的值是____________．解析：由消去y得，(m＋n)x2－2nx＋n－1＝0.2设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN中点为(x0，y0)，则x1＋x2＝，所以x0＝，代入y＝1－x得y0＝.由题意＝，所以＝.答案：14．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，直线y＝x被椭圆C截得的线段长为，则椭圆C的方程为________．解析：由题意知＝，可得a2＝4b2.椭圆C的方程可化简为x2＋4y2＝a2.将y＝x代入可得x＝±，因此×＝，可得a＝2.因此b＝1.所以椭圆C的方程为＋y2＝1.答案：＋y2＝1三、解答题15．求满足下列条件的椭圆的标准方程．(1)焦点在y轴上，焦距是4，且...
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