高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 双曲线的几何性质课后训练 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学试题VIP免费

2.3.2双曲线的几何性质课后训练1．双曲线的实轴长，虚轴长，焦距成等差数列，那么它的离心率为()A．43B．53C．2D．32．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为()A．22=144xyB．22=144yxC．22=148yxD．22=184xy3．过点(2，－2)且与22=12xy有公共渐近线的双曲线方程为()A．22=142xyB．22=142xyC．22=124xyD．22=124xy4．F1，F2是双曲线C的两个焦点，P是双曲线右支上一点，且△F1PF2是等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为()A．1+2B．2+2C．32D．3+25．已知双曲线9y2－m2x2＝1(m＞0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m＝()A．1B．2C．3D．46．已知双曲线2222=1xyab的离心率为2，焦点与椭圆22=1259xy的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为__________；渐近线方程为__________．7．双曲线22=12516yx的渐近线方程为__________．18．若双曲线22=149xyk的离心率为2，则k的值是__________．9．根据以下条件，分别求出双曲线的标准方程．(1)过点P(3,2)，离心率52e；(2)焦点在x轴上，F1，F2是双曲线的左，右焦点，P是双曲线上的一点，且∠F1PF2＝60°，12=123PFFS，且离心率为2.10．如图所示，已知F1，F2为双曲线2222=1(0,0)xyabab的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF1F2＝30°.求双曲线的渐近线方程．2参考答案1.答案：B因为双曲线的实轴长，虚轴长，焦距成等差数列，所以4b＝2a＋2c，即a＋c＝2b，再由a2＋b2＝c2即可求得离心率53e.2.答案：B由方程组2222,2222,,aabcabc得a＝2，b＝2.∵双曲线的焦点在y轴上，∴双曲线的标准方程为22=144yx.3.答案：A由题意可设双曲线方程为22=2xyk，又双曲线过点(2，－2)，代入即可求得k，从而求出双曲线方程为22=142xy.4.答案：A由△PF1F2为等腰直角三角形，又|PF1|≠|PF2|，故必有|F1F2|＝|PF2|，即22bca，从而得c2－2ac－a2＝0，即e2－2e－1＝0，解之，得12e，∵e＞1，∴1+2e.5.答案：D双曲线9y2－m2x2＝1(m＞0)，一个顶点10,3，一条渐近线3y－mx＝0，由题意知，2211453mm.6.答案：(±4,0)30xy∵椭圆22=1259xy的焦点坐标为(±4,0)，∴双曲线的焦点坐标为(±4,0)，∴c＝4，=2ca，c2＝a2＋b2，∴a＝2，b2＝12，∴双曲线方程为22=1412xy，∴渐近线方程为3byxxa，即30xy.37.答案：54yx利用公式ayxb可得渐近线方程为54yx.8.答案：－31利用双曲线的定义及离心率公式即可求得k＝－31.9.答案：解：(1)若双曲线的焦点在x轴上，设2222=1xyab为所求．由52e，得2254ca.①由点P(3,2)在双曲线上，得2292=1ab.②又a2＋b2＝c2，由①②得a2＝1，214b.若双曲线的焦点在y轴上，设2222=1yxab为所求．同理有2254ca，2229=1ab，a2＋b2＝c2.解之，得2172b(舍去)．故所求双曲线的标准方程为22=114yx.(2)设双曲线的标准方程为2222=1xyab，因|F1F2|＝2c，而==2cea，由双曲线的定义，得||PF1|－|PF2||＝2a＝c.由余弦定理，得(2c)2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos∠F1PF2＝(|PF1|－|PF2|)2＋2|PF1|·|PF2|·(1－cos60°)，∴4c2＝c2＋|PF1|·|PF2|.又∵1212PFFS12sin60=123PFPF，∴|PF1|·|PF2|＝48.∴3c2＝48，c2＝16，由此得a2＝4，b2＝12.故所求双曲线的标准方程为22=1412xy.10.答案：分析：由于双曲线2222=1xyab的渐近线方程为byxa，故只需求出ba的值即可，可以通过已知解Rt△F1F2P求得．解：解法一：设F2(c,0)(c＞0)，P(c，y0)代入方程得20bya，∴22||=bPFa.在Rt△F1F2P中，∠PF1F2＝30°，4∴122||=3||FFPF，即223bca.又∵c2＝a2＋b2，∴b2＝2a2.∴2ba.故所求双曲线的渐近线方程为=2yx.解法二：∵在Rt△PF1F2中，∠PF1F2＝30°，∴|PF1|＝2|PF2|.由双曲线的定义知|PF1|－|PF2|＝2a，∴|PF2|＝2a.∴122||=3||FFPF.∴223ca，c2＝3a2＝a2＋b2.∴2a2＝b2.∴2ba，故所求双曲线的渐近线方程为=2yx.5