成都市2017届高三摸底（零诊）数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某班50名学生中有女生20名，按男女比例用分层抽样的方法，从全班学生中抽取部分学生进行调查，已知抽到的女生有4名，则本次调查抽取的人数是（）A．8B．10C．12D．152.对抛物线，下列判断正确的是（）A．焦点坐标是B．焦点坐标是C．准线方程是D．准线方程是3.计算的结果是（）A．B．C．D．4.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，若，且，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．与相交D．与异面5.若实数满足条件，则的最大值是（）A．10B．8C．6D．46.曲线在点处的切线方程是（）A．B．C．D．7.已知数列是等比数列，则“”是“数列为递增数列”的（）A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件8.若定义在上的奇函数满足：，且，都有，则称该函数为满足约束条件的一个“函数”，有下列函数：①；②；③；④，其中为“函数”的是（）A．①B．②C．③D．④9.设命题，；命题，中至少有一个不小于2，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．10.在中，内角的对边分别为，且，，则角的大小为（）A．B．C．D．11.已知椭圆与双曲线有相同的右焦点，点是椭圆和双曲线的一个公共点，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12.如图1，已知正方体的棱长为，分别是线段上的动点，当三棱锥的俯视图如图2所示时，三棱锥的体积为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.计算：_____________.14.函数的极小值是_____________.15.已知圆上存在两点关于直线对称，经过点作圆的切线，切点为，则_____________.16.已知函数的导函数为，为自然对数的底数，若函数满足，且，则不等式的解集是_____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求证：.18.（本小题满分12分）王师傅为响应国家开展全民健身运动的号召，每天坚持“健步走”，并用计步器对每天的“健步走”步数进行统计，他从某个月中随机抽取10天“健步走”的步数，绘制出的频率分布直方图如图所示.（1）试估计该月王师傅每天“健步走”的步数的中位数及平均数（精确到小数点后1位）；（2）某健康组织对“健步走”结果的评价标准为：每天的步数分组（千步）评价级别及格良好优秀现从这10天中随机抽取2天，求这2天的“健步走”结果不属于同一评价级别的概率.19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，已知，，，.（1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆的焦距为2，点在直线上.（1）求椭圆的标准方程；（2）若为坐标原点，为直线上一动点，过点作直线与椭圆相切于点，求面积的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数.（1）讨论函数的单调性；（2）若，证明：当，且时，.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线在直角坐标系中的普通方程和直线的倾斜角；（2）设点，若直线与曲线相交于不同的两点，求的值.参考答案一、选择题：1-5.BCDAC6-10.ACDBA11-12.BD二、填空题：13.214.015.316.三、解答题：17.解：（1） ，∴.设公差为，∴，∴.∴.（2）由（1），得.∴.∴（2）设“在10天是任取2天，评价级别相同”为事件，“在10天中任取2天，评价级别不相同”为事件.则. 事件与事件互为对立事件，∴.19.解:（1）连结，在中， ∴.又，∴由勾股定理的逆定理，得为直角三角形.∴. ，，,∴平面. 平面∴（2）在中， ,,则由勾股定理的逆定理，得为直角三角形，∴.以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系.则，，，.设平面的法向量为.由.令，则平面的一个法向量为.设平面的法向量为.由.令...
