课下层级训练(一)集合[A级基础强化训练]1．(2019·山东省实验中学诊断)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，则A∪B中的元素个数是()A．2B．3C．6D．8【答案】C[由题得A∪B＝{1，2，3，4，6，8}，故A∪B的元素的个数为6.]2．(2019·山东聊城月考)已知集合A＝{x|y＝}，B＝{x|x＜0}，则∁AB＝()A．[0，4)B．(0，4]C．[0，4]D．(0，4)【答案】C[∵A＝{x|y＝}＝(－∞，4]，B＝{x|x＜0}，∴∁AB＝[0，4]．]3．(2018·山东邹城期中)已知集合A＝{x|lgx≤0}，B＝{x|2x≤1}，则A∪B＝()A．(－∞，1)B．(－∞，1]C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)【答案】B[∵lgx≤0＝lg1，即0＜x≤1，∴A＝(0，1]；∵2x≤1＝20，即x≤0，∴B＝(－∞，0]，则A∪B＝(－∞，1]．]4．(2018·吉林长春期中)已知集合A＝{y|y＝x2}和集合B＝{x|y＝}，则A∩B等于()A．(0，1)B．[0，1]C．[0，＋∞)D．[－1，1]【答案】B[∵A＝{y|y＝x2}＝{y|y≥0}，B＝{x|y＝}＝{x|－1≤x≤1}，∴A∩B＝{x|0≤x≤1}．]5．(2018·山东临沂期末)若集合M，N，P是全集S的子集，则图中阴影部分表示的集合是()A．(M∩N)∩(∁SP)B．(M∩N)∪PC．(M∩N)∩PD．(M∩N)∪(∁SP)【答案】A[∵集合M，N，P是全集S的子集，∴图中阴影部分表示的集合是(M∩N)∩(∁SP)．]6．(2019·广东阳江月考)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是()A．(－1，＋∞)B．[－1，＋∞)C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)【答案】A[A＝[－1，3]，B＝(－∞，a)，∵A⊆B，∴a＞3，∴a的取值范围为(3，＋∞)．]7．(2019·四川成都月考)设集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}，则()A．M＝NB．M⊆NC．N⊆MD．M∩N＝∅【答案】B[∵集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}＝{奇数}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}＝{整数}，∴M⊆N.]8．已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1＜x≤2}，则(∁RP)∩Q＝________.【答案】(1，2)[∵P＝{x|x≥2或x≤0}，∁RP＝{x|0＜x＜2}，∴(∁RP)∩Q＝{x|1＜x＜2}．]9．设A，B是非空集合，定义A⊗B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}．已知集合A＝{x|00}，Q＝{x|x2＋ax＋b≤0}．若P∪Q＝R，且P∩Q＝(2，3]，则a＋b＝__________.【答案】－5[P＝{y|y2－y－2>0}＝{y|y>2或y<－1}．由P∪Q＝R及P∩Q＝(2，3]，得Q＝[－1，3]，所以－a＝－1＋3，b＝－1×3，即a＝－2，b＝－3，a＋b＝－5.]16．给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：①集合A＝{－4，－2，0，2，4}为闭集合；②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合；③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．其中正确结论的序号是________.【答案】②[①中，－4＋(－2)＝－6∉A，所以①不正确；②中，设n1，n2∈A，n1＝3k1，n2＝3k2，k1，k2∈Z，则n1＋n2∈A，n1－n2∈A，所以②正确；③中，令A1＝{n|n＝3k，k∈Z}，A2＝{n|n＝k，k∈Z}，则A1，A2为闭集合，但A1∪A2不是闭集合，所以③不正确．]
