课时达标检测（十八）定积分与微积分基本定理[练基础小题——强化运算能力]1.exdx的值等于()A．eB．1－eC．e－1D.(e－1)解析：选Cexdx＝ex|＝e1－e0＝e－1.2．已知t是常数，若(2x－2)dx＝8，则t＝()A．1B．－2C．－2或4D．4解析：选D由(2x－2)dx＝8得，(x2－2x)＝t2－2t＝8，解得t＝4或t＝－2(舍去)．3．从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为v＝gt(g为常数)，则电视塔高为()A.gB．gC.gD．2g解析：选C由题意知电视塔高为gtdt＝gt2＝2g－g＝g.4．由曲线y＝x2，y＝围成的封闭图形的面积为()A.B.C.D．1解析：选B由得交点为(0,0)和(1,1)，故所求面积(如图阴影部分的面积)为(－x2)dx＝|＝.5．sindx＝________.解析：依题意得sindx＝(sinx＋cosx)dx＝(sinx－cosx)＝－(sin0－cos0)＝2.答案：2[练常考题点——检验高考能力]一、选择题1．定积分|x2－2x|dx＝()A．5B．6C．7D．8解析：选D∵|x2－2x|＝∴x2－2xdx＝(x2－2x)dx＋(－x2＋2x)dx＝＋＝8.2．(2017·河北五校联考)若f(x)＝f(f(1))＝1，则a的值为()A．1B．2C．－1D．－2解析：选A因为f(1)＝lg1＝0，f(0)＝3t2dt＝t3|＝a3，所以由f(f(1))＝1得a3＝1，所以a＝1.3．若S1＝dx，S2＝(lnx＋1)dx，S3＝xdx，则S1，S2，S3的大小关系为()A．S10)围成的图形的面积为，则m的值为()A．2B．3C．1D．8解析：选A由题意得，围成的图形的面积S＝(m－)dx＝m20＝m3－m3＝，解得m＝2.5．设变力F(x)(单位：N)作用在质点M上，使M沿x轴正方向从x＝1m处运动到x＝10m处，已知F(x)＝x2＋1且方向和x轴正方向相同，则变力F(x)对质点M所做的功为()A．1JB．10JC．342JD．432J解析：选C变力F(x)＝x2＋1使质点M沿x轴正方向从x＝1运动到x＝10所做的功W＝∫F(x)dx＝∫(x2＋1)dx＝|＝342(J)．6．若函数f(x)，g(x)满足－1f(x)g(x)dx＝0，则称f(x)，g(x)为区间[－1,1]上的一组正交函数．给出三组函数：①f(x)＝sinx，g(x)＝cosx；②f(x)＝x＋1，g(x)＝x－1；③f(x)＝x，g(x)＝x2.其中为区间[－1,1]上的正交函数的组数为()A．0B．1C．2D．3解析：选C对于①，sinxcosxdx＝sinxdx＝0，所以①是区间[－1,1]上的一组正交函数；对于②，(x＋1)(x－1)dx＝(x2－1)dx≠0，所以②不是区间[－1,1]上的一组正交函数；对于③，x·x2dx＝x3dx＝0，所以③是区间[－1,1]上的一组正交函数．选C.二、填空题7．若函数f(x)＝x＋，则f(x)dx＝________.解析：dx＝＝.答案：8．(2017·洛阳统考)函数f(x)＝的图象与直线x＝1及x轴所围成的封闭图形的面积为________．解析：由题意知所求面积为(x＋1)dx＋exdx＝＋ex＝－＋(e－1)＝e－.答案：e－9.dx＋dx＝________；解析：dx＝lnx＝1－0＝1，因为dx表示的是圆x2＋y2＝4在x轴上方的面积，故dx＝π×22＝2π.所以原式＝2π＋1.答案：2π＋110．如图，由曲线y＝x2和直线y＝t2(0
