模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1．复数z满足(3－2i)z＝4＋3i(i为虚数单位)，则复数在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限A[由题意得，z＝＝＝＋，则复数z在复平面内对应的点位于第一象限，故选A.]2．将一颗质地均匀的骰子(一种各个面分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为大于8的偶数的概率为()A.B.C.D.B[将先后两次的点数记为有序实数对(x，y)，则共有6×6＝36(个)基本事件，其中点数之和为大于8的偶数有(4,6)，(6,4)，(5,5)，(6,6)，共4种，则满足条件的概率为＝.故选B.]3．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的恰有一名女同学的概率为()A．0.3B．0.4C．0.5D．0.6D[设2名男生为a，b,3名女生为A，B，C,则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10种，其中恰有一名女生为aA，aB，aC，bA，bB，bC共6种，故恰有一名女同学的概率P＝＝0.6.故选D.]4．已知△ABC为等腰三角形，满足AB＝AC＝，BC＝2，若P为底边BC上的动点，则AP(AB＋AC)()A．有最大值8B．是定值2C．有最小值1D．是定值4D[如图，设AD是等腰三角形底边BC上的高，长度为＝.故AP·(AB＋AC)＝(AD＋DP)·2AD＝2AD2＋2DP·AD＝2AD2＝2×()2＝4.故选D.]5．在△ABC中，若lgsinA－lgcosB－lgsinC＝lg2，则△ABC是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形A[因为lgsinA－lgcosB－lgsinC＝lg2，所以lg＝lg2.所以sinA＝2cosBsinC.因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以sin(B＋C)＝2cosBsinC，所以sin(B－C)＝0.所以∠B＝∠C，所以△ABC为等腰三角形．]6．《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳌臑．在鳌臑PABC中，PA⊥平面ABC，PA＝4，AB＝BC＝2，鳌臑PABC的四个顶点都在同一个球上，则该球的表面积是()A．16πB．20πC．24πD．64πC[四棱锥PABC的四个面都是直角三角形， AB＝BC＝2，∴AB⊥BC，又PA⊥平面ABC，∴AB是PB在平面ABC上的射影，PA⊥CA，∴BC⊥PB，取PC中点O，则O是PABC外接球球心．由AB＝BC＝2得AC＝2，又PA＝4，则PC＝＝2，OP＝，所以球表面积为S＝4π(OP)2＝4π×()2＝24π.故选C.]7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知三个向量m＝，n＝，p＝共线，则△ABC的形状为()A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形A[ 向量m＝，n＝共线，∴acos＝bcos.由正弦定理得sinAcos＝sinBcos.∴2sincoscos＝2sincoscos.则sin＝sin. 0<<，0<<，∴＝，即A＝B.同理可得B＝C.∴△ABC的形状为等边三角形．故选A.]8．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别为棱BB1，CC1的中点，点O为上底面的中心，过E，F，O三点的平面把正方体分为两部分，其中含A1的部分为V1，不含A1的部分为V2，连接A1和V2的任一点M，设A1M与平面A1B1C1D1所成角为α，则sinα的最大值为()A.B.C.D.B[连接EF，因为EF∥平面ABCD，所以过EFO的平面与平面ABCD的交线一定是过点O且与EF平行的直线，过点O作GH∥BC交CD于点G，交AB于H点，则GH∥EF，连接EH，FG，则平行四边形EFGH即为截面，则五棱柱A1B1EHAD1C1FGD为V1，三棱柱EBHFCG为V2，设M点为V2的任一点，过M点作底面A1B1C1D1的垂线，垂足为N，连接A1N，则∠MA1N即为A1M与平面A1B1C1D1所成的角，所以∠MA1N＝α.因为sinα＝，要使α的正弦值最大，必须MN最大，A1M最小，当点M与点H重合时符合题意．故(sinα)max＝max＝＝.故选B.]二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．如图是2020年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图，给出下列4个结论其中结论正确的是()A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高；B．深圳和厦门往返机票的平均价格同去年相比有所下降；C．平均价格从高到低位于前三位的城市为北京，深圳，广州；D．...
