课时作业(三十四)正弦、余弦函数的单调性与最值[练基础]1．符合以下三个条件：①上递减；②以2π为周期；③为奇函数．这样的函数是()A．y＝sinxB．y＝－sinxC．y＝cosxD．y＝－cosx2．下列不等式中成立的是()A．sin>sinB．sin3>sin2C．sinπ>sinD．sin2>cos13．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上单调递减的是()A．y＝sinxB．y＝sin2xC．y＝cosxD．y＝cos2x4．已知函数f(x)＝sinωx(ω>0)，若f(x)在上单调递增，则实数ω的取值范围是________．5．函数y＝2cos，x∈的值域为________．6．求下列函数的单调区间：(1)y＝cos2x；(2)y＝2sin.[提能力]7．(多选)已知函数f(x)＝|sinx|，下列说法中正确的是()A．f(x)既是偶函数，又是周期函数B．f(x)的最大值为C．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称D．y＝f(x)的图象关于(π，0)中心对称8．函数y＝asinx＋1的最大值是3,则它的最小值是()A．0B．1C．－1D．与a有关9．已知函数f(x)＝sin(ωx－φ)(ω>0,0<φ<)的最小正周期为π，且f＝.(1)求f(x)；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．[战疑难]10．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)为R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求φ和ω的值．课时作业(三十四)正弦、余弦函数的单调性与最值1．解析：在上递减，可以排除A，是奇函数可以排除C，D.答案：B2．解析：因为sin2＝cos＝cos，且0<2－<1<π，所以cos>cos1，即sin2>cos1.答案：D3．解析：A中，函数y＝sinx的最小正周期为2π，且在上单调递减；B中，函数y＝sin2x的最小正周期为T＝＝π，当x∈时，2x∈(2π，3π)，则该函数在区间上不单调；C中，函数y＝cosx的最小正周期为2π，且在上单调递增；D中，函数y＝cos2x的最小正周期为π，当x∈时，2x∈(2π，3π)，则该函数在区间上单调递减．答案：D4．解析：由题意知：ω×≤，即0<ω≤1.答案：(0,1]5．解析：∵x∈，∴∈，∴cos∈，∴y＝2cos，在上的值域为[－1,2]．答案：[－1,2]6．解析：(1)函数y＝cos2x的单调递增区间、单调递减区间分别由下面的不等式确定：2kπ－π≤2x≤2kπ，k∈Z,2kπ≤2x≤2kπ＋π，k∈Z.∴kπ－≤x≤kπ，k∈Z，kπ≤x≤kπ＋，k∈Z.∴函数y＝cos2x的单调递增区间为，k∈Z，单调递减区间为，k∈Z.(2)y＝2sin＝－2sin，函数y＝－2sin的单调递增、递减区间分别是函数y＝2sin的单调递减、递增区间．令2kπ＋≤x－≤2kπ＋，k∈Z.即2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z，即函数y＝2sin的单调递增区间为，k∈Z.令2kπ－≤x－≤2kπ＋，k∈Z.即2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.即函数y＝2sin的单调递减区间为，k∈Z.7.解析：f(－x)＝|sin(－x)|＝|sinx|＝f(x)，所以f(x)是偶函数．f(x＋π)＝f(x)，所以f(x)是周期函数，A选项正确；f(x)的最大值为1，B选项错误；作出函数f(x)的图象，如图所示．观察图象，可知C、D选项正确．答案：ACD8．解析：设sinx＝t∈[－1,1]，当a＝0时，不满足条件．当a>0时，y＝at＋1，当t＝1时，ymax＝3，即a＋1＝3，则a＝2，则当t＝－1时，ymin＝－1.当a<0时，y＝at＋1，当t＝－1时，ymax＝3，即－a＋1＝3，则a＝－2，则当t＝1时，ymin＝－1，综上，y＝asinx＋1的最小值是－1.答案：C9．解析：(1)∵T＝＝π，∴ω＝2，∴f(x)＝sin(2x－φ)．又f＝，∴sin＝，即cosφ＝，又0<φ<，∴φ＝，∴f(x)＝sin.(2)∵≤x≤，∴－≤2x－≤，∴－≤sin≤1，∴－≤sin≤.∴y＝f(x)在区间上的最大值为，最小值为－.10．解析：由f(x)是偶函数，得sinφ＝±1，∴φ＝kπ＋，k∈Z.∵0≤φ≤π，∴φ＝.由f(x)的图象关于点M对称，得f＝0.∵f＝sin＝cos，∴cos＝0.又∵ω>0，∴＝＋kπ，k∈N，即ω＝＋k，k∈N.当k＝0时，ω＝，此时f(x)＝sin在上是减函数；当k＝1时，ω＝2，此时f(x)＝sin在上是减函数；当k≥2时，ω≥，此时f(x)＝sin在上不是单调函数．综上，φ＝，ω＝或ω＝2.
