【成才之路】2015-2016学年高中数学1.2.1第1课时排列（一）课时作业新人教A版选修2-3一、选择题1．从1、2、3、4中，任取两个不同数字组成平面直角坐标系中一个点的坐标，则组成不同点的个数为()A．2B．4C．12D．24[答案]C[解析]本题相当于从4个元素中取2个元素的排列，即A＝12.2．停车站划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有()A．A种B．2AA种C．8A种D．9A种[答案]D[解析]将4个空车位视为一个元素，与8辆车共9个元素进行全排列，共有A＝9A种．3．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有()A．108种B．186种C．216种D．270种[答案]B[解析]从全部方案中减去只选派男生的方案数，所有不同的选派方案共有A－A＝186(种)，选B．4．有4名司机、4名售票员分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方案有()A．AB．AC．AAD．2A[答案]C[解析]安排4名司机有A种方案，安排4名售票员有A种方案．司机与售票员都安排好，这件事情才算完成，由分步乘法计数原理知共有AA种方案．5．沪宁铁路线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的这六个大站(这六个大站间)种准备不同的火车票种数为()A．30种B．15种C．81种D．36种[答案]A[解析]对于两个大站A和B，从A到B的火车票与从B到A的火车票不同，因为每张车票对应于一个起点站和一个终点站．因此，每张火车票对应于从6个不同元素(大站)中取出2个元素(起点站和终点站)的一种排列．所以问题归结为求从6个不同元素中每次取出2个不同元素的排列数A＝6×5＝30种．故选A．6．某校某班2015年元旦晚会计划有8个声乐节目和3个舞蹈节目，若3个舞蹈在节目单中要隔开，则不同节目单的种数为()A．AB．A1C．AAD．AA[答案]C[解析]先排8个声乐节目共有A种排法，产生9个空隙，再插入3个舞蹈节目有A，据分步乘法计数原理，共有A·A种．二、填空题7．将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排，且A、B均在C的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答)．[答案]480[解析]A、B两个字母与C的位置关系仅有3种：同左、同右或两侧，各占，∴排法有A＝480.8.某校园有一椭圆型花坛，分成如图四块种花，现有4种不同颜色的花可供选择，要求每块地只能种一种颜色，且有公共边界的两块不能种同一种颜色，则不同的种植方法共有________种．[答案]48[解析]由于相邻两块不能种同一种颜色，故至少应当用三种颜色，故分两类．第一类，用4色有A种，第二类，用3色有4A种，故共有A＋4A＝48种．9．用0、1、2、3、4、5可以排出没有重复数字且大于3240的四位数________个．[答案]149[解析]当首位为4或5时，有2×A种；当首位为3，百位为4或5时，有2×A种；当首位为3，百位为2，十位为5时，有3种，最后还有3245和3241满足，因此没有重复数字且大于3240的四位数共有2A＋2A＋3＋2＝149个．三、解答题10．用1、2、3、4、5、6、7这7个数字组成没有重复数字的四位数．(1)这些四位数中偶数有多少个？能被5整除的有多少个？(2)这些四位数中大于6500的有多少个？[解析](1)偶数的个位数只能是2、4、6有A种排法，其它位上有A种排法，由分步乘法计数原理知共有四位偶数A·A＝360个；能被5整除的数个位必须是5，故有A＝120个．(2)最高位上是7时大于6500，有A种，最高位上是6时，百位上只能是7或5，故有2×A种．∴由分类加法计数原理知，这些四位数中大于6500的共有A＋2A＝160个．一、选择题11．摄影师要为5名学生和2位老师拍照，要求排成一排，2位老师相邻且不排在两端，不同的排法共有()A．1440种B．960种C．720种D．480种[答案]B2[解析]2位老师作为一个整体与5名学生排队，相当于6个元素排在6个位置，且老师不排两端，先安排老师，有4A＝8种排法，5名学生排在剩下的5个位置，有A＝120种，由分步乘法计数原理得4A×A＝960种排法．[点评]因为两位老师相邻，故可作为一个元素，因此可先将5名同学排好，在5名学生形成的4个空位中选1个，将两位老师排上，共有A·(4A)种不同排法．12．从集合{1,2,3，…，11}中任选两个元素作为椭圆方程＋...
