数学数学新课标（新课标（RJRJ）九年级上册）九年级上册教材重难处理教材重难处理教材重难处理教材重难处理新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究重难互动探究重难互动探究22.122.1二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质22.1.422.1.4二次函数二次函数y=ax+bx+cy=ax+bx+c的图象和性质的图象和性质22第第22课时用待定系数法求二次函数的解析式课时用待定系数法求二次函数的解析式教材重难处理教材重难处理►►教材教材【【探究探究】】分层分析分层分析第第22课时用待定系数法二次函数的解析式课时用待定系数法二次函数的解析式［分析］（1）一次函数的解析式是y＝kx＋b（k≠0），要写出解析式，需求出k与b的值；（2）类似地，二次函数的解析式是，要写出解析式，需求出的值；（3）为此，可以由二次函数图象上三个点的坐标，列出关于的三元一次方程组，求出三个待定系数，从而得出二次函数的解析式.y＝ax2＋bx＋c（a≠0）a，b，ca，b，ca，b，c新知梳理新知梳理►►知识点用待定系数法求二次函数的解析式知识点用待定系数法求二次函数的解析式第第22课时用待定系数法二次函数的解析式课时用待定系数法二次函数的解析式求二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值.由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式.重难互动探究重难互动探究第第22课时用待定系数法二次函数的解析式课时用待定系数法二次函数的解析式探究问题一利用一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）求二次函数的解析式例1［教材探究变式题］已知二次函数的图象经过点（－1，－6），（1，－2）和（2，3），求这个二次函数的解析式，并求它的开口方向、对称轴和顶点坐标.［解析］设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c，把已知三点坐标代入得关于a，b，c的三元一次方程组，求出a，b，c的值，再运用配方法或顶点坐标公式求其对称轴和顶点坐标.第第22课时用待定系数法二次函数的解析式课时用待定系数法二次函数的解析式解：设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c，将（－1，－6），（1，－2）和（2，3）分别代入，得a－b＋c＝－6，a＋b＋c＝－2，4a＋2b＋c＝3，解得a＝1，b＝2，c＝－5.∴二次函数的解析式为y＝x2＋2x－5. y＝x2＋2x－5＝x2＋2x＋1－1－5＝（x＋1）2－6，∴抛物线的开口向上，对称轴为x＝－1，顶点坐标为（－1，－6）.第第22课时用待定系数法二次函数的解析式课时用待定系数法二次函数的解析式［归纳总结］待定系数法求二次函数解析式的一般步骤：（1）设：根据条件设函数解析式；（2）列：把已知点的坐标代入解析式，得到方程或方程组；（3）解：解方程或方程组，求出未知系数；（4）答：写出函数解析式，注意最后结果一般要化成一般式y＝ax2＋bx＋c.探究问题二灵活选用方法求二次函数解析式探究问题二灵活选用方法求二次函数解析式第第22课时用待定系数法二次函数的解析式课时用待定系数法二次函数的解析式例2已知二次函数图象的顶点是（1，－3），且经过点M（2，0），求这个函数的解析式.［解析］此题已知图象上两点，如果用一般式，似乎差一个条件，但考虑到对称轴及顶点坐标公式，就可以列出三元一次方程组.第第22课时用待定系数法二次函数的解析式课时用待定系数法二次函数的解析式解：解法一：设所求函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c（a≠0），依题意得a＋b＋c＝－3，4a＋2b＋c＝0，－b2a＝1，解得a＝3，b＝－6，c＝0.∴这个函数的解析式为y＝3x2－6x.第第22课时用待定系数法二次函数的解析式课时用待定系数法二次函数的解析式解法二：设所求函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c（a≠0），由题意得4a＋2b＋c＝0，①－b2a＝1，②4ac－b24a＝－3，③由②得b＝－2a，④把④代入③得4ac－4a24a＝－3，即c－a＝－3，把④代入①得c＝0，∴a＝3，b＝－6.∴这个函数的解析式为y＝3x2－6x.第第22课时用待定系数法二次函数的解析式课时用待定系数法二次函数的解析式解法三：因为抛物线的顶点为（1，－3），所以设所求的二次函数解析式为y＝a（x－1）2－3....
