第四章4.44.4.1A组·素养自测一、选择题1．下列函数是对数函数的是(C)A．y＝loga(2x)(a>0，且a≠1)B．y＝loga(x2＋1)(a>0，且a≠1)C．y＝x(a>0，且a≠1)D．y＝2lgx[解析]由于对数函数的形式是y＝logax(a>0且a≠1)，据此判断A、B、D均不符合，故选C．2．若某对数函数的图象过点(4,2)，则该对数函数的解析式为(A)A．y＝log2xB．y＝2log4xC．y＝log2x或y＝2log4xD．不确定[解析]由对数函数的概念可设该函数的解析式为y＝logax，则loga4＝2，解得a＝2.故所求解析式为y＝log2x.3．函数f(x)＝lg(x－1)＋的定义域为(A)A．(1,4]B．(1,4)C．[1,4]D．[1,4)[解析]由题意得所以1
0得x>，所以函数的定义域为(，＋∞)．6．已知函数f(x)＝lg(x2＋ax＋1)的定义域是R，则实数a的取值范围是__(－2,2)__.[解析]由题意知x2＋ax＋1>0恒成立，所以Δ＝a2－4<0，即－2－1，且x≠1，∴函数的定义域为(－1,1)∪(1，＋∞)．二、填空题3．(2019·天津市南开区高一期末测试)函数y＝＋的定义域为__[1,2)∪(2,3)__.[解析]由题意得，∴1≤x<3且x≠2.∴所求函数的定义域为[1,2)∪(2,3)．4．函数f(x)＝的图象如图所示，则a＋b＋c＝____.[解析]由题图可求得直线的方程为y＝2x＋2，即a＝2，b＝2，又函数y＝logc的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得c＝，所以a＋b＋c＝2＋2＋＝.三、解答题5．已知f(x)＝lg，x∈(－1,1)，若f(a)＝，求f(－a)．[解析]解法一：∵f(－x)＝lg＝lg()－1＝－f(x)，∴f(－a)＝－f(a)＝－.解法二：f(a)＝lg，f(－a)＝lg＝lg()－1＝－lg＝－.
