高二数学空间的平面及空间两条直线的位置关系 知识精讲 人教版VIP专享VIP免费

高二数学空间的平面及空间两条直线的位置关系知识精讲人教版一.本周教学内容：第一讲空间的平面及空间两条直线的位置关系二.重点、难点：1.确定平面的三个公理。2.点在线上，3.共面问题（1）确定平面，依次证明，点、线在面上（2）一部分点线在平面内，一部分点线在平面上，再证、重合，则所有点线共面。4.平行直线（1）（2）定义（3）平行四边形判定5.异面直线：反证法【典型例题】[例1]在平面外，三边所在直线分别交平面于D、E、F，求证：D、E、F三点共线。证明：如图所示，A、B、C确定平面设∴同理∴D、E、F三点共线[例2]不共面的三个直线、、两两相交，求证：三线交于一点。证明：、相交确定平面、相交确定平面∴设∴∴∴∴∴三线交于一点[例3]如图正方体中，E、F为、中点，求证：D1、E、F、B四点共面。用心爱心专心证明：连接D1E交AD于M∵E为中点∴MA=AD同理连接D1F交DC于NCN=CD∵正方体∴MA=AB=BC=CN∴∴∴M、B、N三点共线上∴、确定平面∴D1、E、M、B、N、F六点共面[例4]空间不共点的四条直线两两相交，求证：四线共面。证明：（1）有三线共点，如图上∴A与确定平面∴A、B、C、D∴AB、AC、AD、（2）无三点共线直线DEF∴A与直线D、E、F确定平面∴AD、AE∴B、C∴∴四线共面[例5]如图，正方体、E、F、G、H、M、N为各棱中点，求证：EFGHMN为正六边形。用心爱心专心证明：显然EF=FG=GH=HM=MN=NEE、F为中点EF∥BD∴EF∥NG确定平面同理FG∥EH确定平面与有三个不在同一条直线上三点∴、重合∴E、F、G、H、N五点共面同理E、F、G、H、M、N六点共面∴正六边形EFGHMN[例6]，为异面直线，A、B，C、D。求证：（1）AC、BD成异面直线（2）AD、BC为异面直线证明：（1）假设AC、BD非异面直线，则存在平面过AC、BD即：AC、BD∴A、B、C、D∴、与已知矛盾∴假设不成立∴AC、BD为异面直线（2）同理可证[例7]确定平面（1）空间四点可确定几个平面；（2）三条直线两两相交可确定几个平面；（3）空间四条平行直线可确定几个平面；（4）一条直线与线外不共线三点可确定几个平面。解：（1）{0，1，4}（2）{1，3}用心爱心专心（3）{1，4，6}（4）{1，3，4}[例8]如图，空间四边形ABCD中，G、EBC，HFAD，图中9条线中有异面直线多少对。解：共16对AB与CDAB与EFAB与EHAB与GHBC与ADCD与EFCD与EHCD与FGBD与EFBD与EHBD与GHBD与GHAB与GFCD与GHEH与GFEF与GH【模拟试题】1.、异面，、异面，则、的关系为（）A.平行B.相交C.异面D.以上均有可能2.三个角为直角的四边形为（）A.一定为矩形B.一定为空间四边形C.以上均有可能D.以上均不正确3.AB、CD分别是两条异面上线段，M、N分别是它的中点，则有（）A.B.C.D.与无法比较4.分别与两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是（）A.平行或相交B.相交或异面C.平行或异面D.均有可能5.、为异面直线，，，，则有（）A.、同时与相交B.至少与、中一条相交C.至多与、中一条相交D.与、中一条平行，一条相交6.如图正方体中：（1）与对角线AC1成异面的直线的棱有多少条？（2）与AB成异面直线的棱有多少条？（3）与BD成异面直线的棱有多少条？（4）正方体12条棱中异面直线共有多少对？用心爱心专心7.如图，E、F、G、H、M、N为四面体ABCD各棱中点，求证：EF、GH、MN三条线既交于一点且两两平分。8.不共面直线、、交于一点O，M、P，，，求证：MN、PQ为异面直线。用心爱心专心[参考答案]1.D2.C3.B4.B5.B6.（1）6条，，，，，CD，CB（2）4条，，，，（3）6条，，，，，，（4）24对，与AB异面的共4对，12条棱∴48对，每一对数两遍7.证明：EHFG互相平分同理∴EF、MN互相平分EF、GH、MN三条线交于一点且互相平分8.证明：假设MN、PQ为共面直线∴存在平面过MN、PQ∴MN、PQ∴即、、共面∴与已知矛盾∴假定不成立∴原命题真用心爱心专心