2016-2017学年高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理高效测评新人教A版选修1-2一、选择题(每小题5分，共20分)1．下面说法：①演绎推理是由一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定是正确的；③演绎推理的一般模式是“三段论”的形式；④演绎推理得到结论的正确与否与大前提、小前提和推理形式有关；⑤运用三段论推理时，大前提和小前提都不可以省略．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①③④都正确．答案：C2．“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数．”上述推理是()A．小前提错B．结论错C．正确的D．大前提错解析：演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，其结论就必然正确，故选C.答案：C3．推理过程“大前提：________，小前提：四边形ABCD是矩形．结论：四边形ABCD的对角线相等．”应补充的大前提是()A．正方形的对角线相等B．矩形的对角线相等C．等腰梯形的对角线相等D．矩形的对边平行且相等解析：由三段论的一般模式知应选B.答案：B4．命题“有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但大前提错误D．使用了“三段论”，但小前提错误解析：使用了“三段论”，大前提“有理数是无限循环小数”是错误的．答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5．给出下列推理过程：因为和都是无理数，而无理数与无理数的和是无理数，所以＋也是无理数，这个推理过程________．(填“正确”或“不正确”)解析：结论虽然正确，但证明是错误的，这里使用的论据(即大前提)“无理数与无理数的和是无理数”是假命题．答案：不正确16．若向量a＝(x＋1,2)，b＝(4，－2)，若a∥b，则实数x＝________.解析：因为a∥b，所以(x＋1)×(－2)＝2×4，解得x＝－5.答案：－5三、解答题(每小题10分，共20分)7．下列推理是否正确，错误的请指出其错误之处．(1)求证：四边形的内角和等于360°.证明：设四边形ABCD是矩形，则它的四个角都是直角，有∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝90°＋90°＋90°＋90°＝360°，所以四边形的内角和为360°.(2)“因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提)，而A，B，C为空间三点(小前提)，所以过A，B，C三点只能确定一个平面(结论)．”(3)“因为金属铜、铁、铝能够导电(大前提)，而金是金属(小前提)，所以金能导电(结论)．”解析：(1)错误．在证明过程中，把论题中的四边形改为了矩形．(2)不正确．小前提错误．因为若三点共线，则可确定无数平面，只有不共线的三点才能确定一个平面．(3)不正确．推理形式错误．因为演绎推理是从一般到特殊的推理，铜、铁、铝仅是金属的代表，是特殊事例，从特殊到特殊的推理不是演绎推理．8．已知如图在梯形ABCD中，AB＝DC＝DA，AC和BD是梯形的对角线．求证：AC平分∠BCD，DB平分∠CBA.证明：∵等腰三角形两底角相等，大前提如图，△DAC是等腰三角形，∠1和∠2是两个底角，小前提∴∠1＝∠2.结论∵两条平行线被第三条直线截得的内错角相等，大前提∠1和∠3是平行线AD，BC被AC截得的内错角，小前提∴∠1＝∠3结论∵等于同一个角的两个角相等，大前提∠2＝∠1，∠3＝∠1，小前提∴∠2＝∠3，即AC平分∠BCD.结论同理可证DB平分∠CBA.9.已知函数f(x)＝(x∈R)，(1)判定函数f(x)的奇偶性；(2)判定函数f(x)在R上的单调性，并证明．解析：(1)∀x∈R有－x∈R，并且f(－x)＝＝＝－＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．(2)f(x)在R上单调递增，证明如下：2任取x1，x2∈R，并且x1>x2，f(x1)－f(x2)＝－＝＝.∵x1>x2，∴2x1>2x2>0，∴2x1－2x2>0,2x1＋1>0,2x2＋1>0.∴>0.∴f(x1)>f(x2)．∴f(x)在R上为单调递增函数．3
