模块综合试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．在复平面内，复数z＝(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点共轭复数的定义与应用题点共轭复数与点的对应答案D解析 z＝＝＝1＋i，∴＝1－i，∴在复平面内对应的点位于第四象限．2．曲线y＝sinx＋ex(其中e＝2.71828…是自然对数的底数)在点(0,1)处的切线的斜率为()A．2B．3C.D.考点求函数在某点处的切线斜率或切点坐标题点求函数在某点处的切线的斜率答案A解析 y′＝cosx＋ex，∴k＝y′|x＝0＝cos0＋e0＝2，故选A.3．观察下列等式：9×0＋1＝1,9×1＋2＝11,9×2＋3＝21,9×3＋4＝31，….猜想第n(n∈N*)个等式应为()A．9(n＋1)＋n＝10n＋9B．9(n－1)＋n＝10n－9C．9n＋(n－1)＝10n－1D．9(n－1)＋(n－1)＝10n－10考点归纳推理的应用题点归纳推理在数对(组)中的应用答案B解析注意观察每一个等式与n的关系，易知选项B正确．4．|sinʃx|dx等于()A．0B．1C．2D．4考点分段函数的定积分题点分段函数的定积分答案D解析|sinʃx|dx＝sinʃxdx＋(ʃ－sinx)dx＝－cosx|＋cosx|＝1＋1＋1＋1＝4.5．已知在正三角形ABC中，若D是BC边的中点，G是三角形ABC的重心，则＝2.若把该结论推广到空间，则有：在棱长都相等的四面体ABCD中，若三角形BCD的重心为M，四面体内部一点1O到四面体各面的距离都相等，则等于()A．1B．2C．3D．4考点类比推理的应用题点平面几何与立体几何之间的类比答案C解析由题意知，O为正四面体的外接球和内切球的球心．设正四面体的高为h，由等体积法可求得内切球的半径为h，外接球的半径为h，所以＝3.6．函数f(x)＝3x－4x3(x∈[0,1])的最大值是()A.B．－1C．0D．1考点利用导数求函数的最值题点利用导数求不含参数函数的最值答案D解析由f′(x)＝3－12x2＝3(1＋2x)(1－2x)＝0，解得x＝±， －∉[0,1](舍去)．当x∈时，f′(x)>0，当x∈时，f′(x)<0，∴f(x)在[0,1]上的极大值为f＝－4×3＝1.又f(0)＝0，f(1)＝－1，∴函数最大值为1.7．若函数f(x)＝ax2＋lnx的图象上存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0)B．(－∞，1)C．(0，＋∞)D．(1，＋∞)考点导数与曲线的切线问题题点切线存在性问题答案A解析易知f′(x)＝2ax＋(x>0)．若函数f(x)＝ax2＋lnx的图象上存在垂直于y轴的切线，则2ax＋＝0存在大于0的实数根，即a＝－<0.8．对“a，b，c是不全相等的正数”，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a＝b与b＝c及a＝c中至少有一个成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．其中判断正确的个数为()A．0B．1C．2D．3考点演绎推理的综合应用题点演绎推理在其他方面的应用答案B解析若(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝0，则a＝b＝c，与“a，b，c是不全相等的正数”矛盾，故①正确．a＝b与b＝c及a＝c中最多只能有一个成立，故②不正确．由于“a，b，c是不全相2等的正数”，有两种情形：至多有两个数相等或三个数都互不相等，故③不正确．9．某工厂要建造一个长方体的无盖箱子，其容积为48m3，高为3m，如果箱底每平方米的造价为15元，箱侧面每平方米的造价为12元，则箱子的最低总造价为()A．900元B．840元C．818元D．816元考点利用导数求解生活中的最值问题题点用料、费用最少问题答案D解析设箱底一边的长度为xm，箱子的总造价为l元，根据题意，得l＝15×＋12×2＝240＋72(x>0)，l′＝72.令l′＝0，解得x＝4或x＝－4(舍去)．当04时，l′>0.故当x＝4时，l有最小值816.因此，当箱底是边长为4m的正方形时，箱子的总造价最低，最低总造价为816元．故选D.10．已知定义在R上的奇函数f(x)，设其导数为f′(x)，当x∈(－∞，0]时，恒有xf′(x)F(2x－1)的实数x的取值范围为()A．(－1,2)B.C.D．(－2,1)考点利用导数研究函数的单调性题点已知函数值大小求未知数答案A解析 f(x)是奇函数，∴不等式xf′(x)
