第十五章选考部分第一讲几何证明选讲第一课时相似三角形的判定及其有关性质课时作业题号123456答案1.如右图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是______.2．如下图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上一点，DE∥BC，且S△ADE∶S四边形DBCE＝1∶3，那么AD∶AB等于________．第2题图第3题图3．如上图所示，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝10，将此矩形折叠，使点B落在AD边上的中点E处，则折痕FG的长为__________．4．在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，矩形的面积为40cm2，S△ABE∶S△DBA＝1∶5，则AE的长为________cm.5．(2008年广州一模)在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AE∶EB＝1∶2，DE与AC交于点F，若△AEF的面积为6cm2，则△ABC的面积为________cm2.6．(2008年梅州中学期末)直角三角形ABC中(C为直角)，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，则＝______________.7．(2009年汕头模拟)如下图，已知DE∥BC，△ADE的面积是2cm2，梯形DBCE的面积为6cm2，则DE∶BC的值是__________________．第7题图1第8题图8．(2008年惠州调研)如上图，平行四边形ABCD中，AE∶EB＝1∶2，若△AEF的面积等于1cm2，则△CDF的面积等于________cm2.9．(2009年茂名模拟)如右图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD、AC相交于O，过O的直线分别交AB、CD于E、F，且EF∥BC，若AD＝12，BC＝20，则EF＝__________.10．矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足，则DE＝__________.11．如右图，AD是△ABC的中线，M是AD的中点，CM延长线交AB于N，AB＝24cm，则AN＝_________cm.12.已知，在Rt△ABC中，CD为斜边上的高，CE平分∠BCD，交AB于点E.求证：AE2＝AD·AB13.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F.求证：＝.2参考答案1.2.3.4.45.726.17.1∶28.99.151011.812．证明：∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE，又∵∠ACD＋∠A＝∠CBD＋∠A，∴∠ACD＝∠CBD，∴∠DCE＋∠ACD＝∠BCE＋∠CBD，即∠ACE＝∠CEA，∴AC＝AE.∵在Rt△ABC中，AC2＝AD·AB，∴AE2＝AD·AB.13．证明：由直角三角形射影定理可知：AC2＝AD·AB，BC2＝BD·AB,∴＝.由△ADE∽△DBF，得＝，由△ADE∽△ABC，得＝，∴＝·＝·＝·＝3
