高中数学 第一章 三角函数 1.5 正弦函数的图像与性质自主训练 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP免费

1.5正弦函数自主广场我夯基我达标1.(江苏高考卷，1)已知a∈R，函数f(x)=sinx-|a|,x∈R为奇函数，则a等于（）A.0B.1C.-1D.±1思路解析：方法一:由题意，可知f(-x)=-f(x)，得a=0；方法二:函数的定义域为R,又f(x)为奇函数,故其图像必过原点,即f(0)=0,所以得a=0.答案：A2.设f(x)(k∈R)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f(1)=-1，则f(11)的值是（）A.-1B.1C.2D.-2思路解析：由f(x)为奇函数，得f(-x)＝-f(x)，f(-1)＝-f(1)＝1.又f(x)的周期为3，故f(11)＝f(3×4-1)＝f(-1)＝1.答案：B3.若sin（π-α）=31，则sin（-5π+α）的值为（）A.-31B.31C.±31D.0思路解析：由sin（π-α）=sinα，知sinα=31，sin（-5π+α）=sin（-6π+π+α）=sin（π+α）=-sinα，∴sin（-5π+α）=31.答案：B4.已知sinα=10103，且α是第三象限的角，P（m，n）是角α终边上一点，且|OP|=10，则m-n等于（）A.2B.-2C.4D.-4思路解析：由题意，得m2+n2=10.,10103.102222nmnnm解得3,1nm或3,1nm（舍去）.m-n=-1-（-3）=2.答案：A5.设sinx=t-3，x∈R，则t的取值范围是（）A.RB.（2，4）C.（-2，2）D.［2，4］思路解析：当x∈R时，-1≤sinx≤1，∴-1≤t-3≤1.∴2≤t≤4.答案：D6.若sinx＞23，则x的取值满足（）A.k·360°+60°＜x＜k·360°+120°（k∈Z）B.60°＜x＜120°C.k·360°+15°＜x＜k·360°+75°（k∈Z）D.k·180°+30°＜x＜k·180°+150°（k∈Z）1思路解析：可借助于正弦函数图像来解决.画出正弦曲线草图，可确定满足sinx＞23的x应是k·360°+60°＜x＜k·360°+120°（k∈Z）.答案：A7.(安徽高考卷，理15)函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=)(1xf，若f(1)=-5,则f［f(5)］=__________________.思路解析：∵f(x+2)=)(1xf,∴f(x+4)=)2(1xf=f(x).∴函数f(x)是周期函数，4是一个周期.∴f(5)=f(1+4)=f(1)=-5.∴f［f(5)］=f(-5)=f(-1)=)21(1f=51)1(1f.答案：518.已知角α的终边经过点P（3，4t），t≠0，且sinα=53，求实数t的值.思路分析：应用三角函数的定义求解.解：∵sinα=53＜0，∴α的终边在第三、四象限.又∵点P（3，4t）在角α的终边上，∴t＜0.由题意得sinα=21694tt，所以有21694tt=53，解方程得t=169.我综合我发展9.(上海高考卷，理10)函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈［0,2π］的图像与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_______________.思路解析：f(x)=],2,[,sin);,0[,sin3xxxx图像如图1-4-8所示，由图可知，若y=f(x)与y=k图像有且仅有两个交点，则k的范围是1＜k＜3.2图1-4-8答案：1＜k＜310.设x∈(0,π),则xxsin22sin的最小值是__________________.思路解析：利用换元法转化为求常见函数的最值.设sinx=t，∵x∈(0,π),∴0＜t≤1.∴ttxx22sin22sin.可以证明当0＜t≤1时，函数y=tt22是减函数.∴当t=1时，y取最小值25，即xxsin22sin的最小值是25.答案：2511.判断方程sinx=10x的根的个数.思路分析：这是一个超越方程，无法直接求解，考虑数形结合，转化为函数y=10x的图像与函数y=sinx的图像交点个数，借助图形直观求解.解：如图1-4-9所示，当x≥4π时，10x≥104＞1≥sinx，当0＜x＜4π时，sin25=1＞205=10x，从而x＞0时，有3个交点，由对称性x＜0时，也有3个交点，加上原点，一共有7个交点.所以方程的根有7个.图1-4-912.若角β的终边在经过点P(3,-1)的直线上，写出角β的集合；当β∈(-360°,360°)时，求角β.思路分析：先求出在［0°,360°）内的角β，再扩充到任意角.解：∵P(3,-1)，∴x=3,y=-1,r=.222yx∴sinβ=ry=-21＜0.又∵P在第四象限，∴角β的终边在第二或四象限.3在［0°,360°)内，β=330°或150°，∴角β的集合是{β|β=k·180°+150°,k∈Z｝.令-360°＜k·180°+150°＜360°，得1851＜k＜1821．又∵k∈Z，∴k=-2,-1,0,1.∴当β∈(-360°，360°）时，β=-210°，-30°，150°，330°.4