2018版高考数学一轮总复习第8章平面解析几何8.1直线的倾斜角与斜率、直线的方程模拟演练文[A级基础达标](时间：40分钟)1．[2017·安徽模拟]直线l：xsin30°＋ycos150°＋1＝0的斜率是()A.B.C．－D．－答案A解析设直线l的斜率为k，则k＝－＝.2．若经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为，则y等于()A．－1B．－3C．0D．2答案B解析由k＝＝tan＝－1，得－4－2y＝2，所以y＝－3.3．[2017·沈阳模拟]直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足()A．ab>0，bc<0B．ab>0，bc>0C．ab<0，bc>0D．ab<0，bc<0答案A解析由于直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为y＝－x－.易知－<0且－>0，故ab>0，bc<0.4．若直线ax＋by＝ab(a>0，b>0)过点(1,1)，则该直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为()A．1B．2C．4D．8答案C解析 直线ax＋by＝ab(a>0，b>0)过点(1,1)，∴a＋b＝ab，即＋＝1，∴a＋b＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当a＝b＝2时上式等号成立．∴直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为4.5．直线(1－a2)x＋y＋1＝0的倾斜角的取值范围是()A.B.C.∪D.∪答案C解析直线的斜率k＝－(1－a2)＝a2－1， a2≥0，∴k＝a2－1≥－1.由倾斜角和斜率的关系(如图所示)，该直线倾斜角的取值范围为∪.故选C.6．过点M(－3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________________．答案y＝－x或x－y＋8＝0解析(1)当直线过原点时，直线方程为y＝－x；(2)当直线不过原点时，设直线方程为＋＝1，即x－y＝a，代入点(－3,5)，得a＝－8，即直线方程为x－y＋8＝0.7．[2017·厦门模拟]设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________．答案[－2,2]解析b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距如图，当直线y＝－2x＋b过点A(－1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值，∴b的取值范围是[－2,2]．8．一条直线经过点A(2，－)，并且它的倾斜角等于直线y＝x的倾斜角的2倍，则这条直线的一般式方程是_______________．答案x－y－3＝0解析直线y＝x的倾斜角为30°，所以所求直线的倾斜角为60°，即斜率k＝tan60°＝.又该直线过点A(2，－)，故所求直线为y－(－)＝(x－2)，即x－y－3＝0.9．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(－3,4)；(2)斜率为.解(1)设直线l的方程为y＝k(x＋3)＋4，它在x轴，y轴上的截距分别是－－3,3k＋4，由已知，得(3k＋4)＝±6，解得k1＝－或k2＝－.故直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是y＝x＋b，它在x轴上的截距是－6b，由已知，得|－6b·b|＝6，∴b＝±1，∴直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.10．已知线段PQ两端点的坐标分别为(－1,1)、(2,2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，求m的取值范围．解解法一：直线x＋my＋m＝0恒过点A(0，－1)，kAP＝＝－2，kAQ＝＝，当m≠0时，则－≥或－≤－2.∴－≤m≤且m≠0.又m＝0时，直线x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，∴所求m的取值范围是.解法二：过P、Q两点的直线方程为y－1＝(x＋1)，即y＝x＋，代入x＋my＋m＝0，整理得x＝－，由已知－1≤－≤2，解得－≤m≤，即m的取值范围是.[B级知能提升](时间：20分钟)11．在等腰三角形AOB中，AO＝AB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()A．y－1＝3(x－3)B．y－1＝－3(x－3)C．y－3＝3(x－1)D．y－3＝－3(x－1)答案D解析因为AO＝AB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，所以kAB＝－kOA＝－3，所以直线AB的点斜式方程为：y－3＝－3(x－1)．12．[2017·大庆模拟]两直线－＝a与－＝a(其中a为不为零的常数)的图象可能是()答案B解析直线方程－＝a可化为y＝x－na，直线－＝a可化为y＝x－ma，由此可知两条直线的斜率同号．13．若ab>0，且A(a,0)，B(0，b)，C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为________．答案16解析根据A(a,0)，B(0，b)确定直线的方程为＋＝1，又C(－2，－2)在该直线上，故＋＝1，所以－2(a＋b)＝ab.又ab>0，故a<0，b<0.根据基本(均值)不等式ab＝－2(a＋b)≥4，从而≤...
