高二数学选修2圆锥曲线教学目标1.通过用平面截圆锥面,经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义，并能用数学符号或自然语言的描述。2．通过用平面截圆锥面,感受、了解双曲线的定义。能用数学符号或自然语言描述双曲线的定义。教学重点、难点重点：椭圆、抛物线、双曲线的定义。难点：用数学符号或自然语言描述三种曲线的定义教具多媒体课件、实物投影仪内容分析本节课教材利用平面对圆锥面的不同截法，产生三种不同的圆锥曲线，得出椭圆、双曲线和抛物线的概念。这样既使学生经历概念的形成过程，更有利于从整体上认识三种圆锥曲线的内在关系。根据问题的难易度及学生的认知水平，要求学生掌握椭圆、抛物线的定义，对双曲线只要求了解其定义。这是建立在学生的最近发展区上的形式化的过程，有利于培养学生的数学化能力，提高数学素养。学法指导教学中向学生展示平面截圆锥面得到椭圆的过程，使学生加深对圆锥曲线的理解。对用Dandelin双球发现椭圆的特性（由此形成椭圆的定义），可直接给出放进双球后的图形，再引导学生发现"到两切点距离之和为定值"的特性，这一内容让学生感知、认同即可，不必对探究、推理过程作过多研究。教学过程设计1．问题情境我们知道，用一个平面截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线，当平面与圆锥面的轴垂直时，截得的图形是一个圆，试改变平面的位置，观察截得的图形的变化情况。提出问题：用平面去截圆锥面能得到哪些曲线？2．学生活动(1)古希腊数学家Dandelin在圆锥截面的两侧分别放置一球，使它们都与截面相切（切点分别为F1，F2），又分别与圆锥面的侧面相切（两球与侧面的公共点分别构成圆O1和圆O2）．过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1，圆O2与P，Q两点，因为过球外一点作球的切线长相等，所以MF1=MP，MF2=MQ，用心爱心专心（2）如图，两个球都与圆锥面相切，切点轨迹分别是⊙O1和⊙O2；同时两球分别与截面切于点F1、F2．设M是截线上任意一点，则MF1、MF2是由点M向两个球所作的切线的长，又圆锥过点M的母线与两球分别切于P、Q两点．|MF2－MF1|＝|MQ－MP|＝QP(常数)(3)如图，球与圆锥面相切，切点轨迹是⊙O，同时球与截面切于点F．设M是截线上任意一点，则MF是由点M向球所作的切线的长，又圆锥过点M的母线与球切于点P．设⊙O所在的平面为α，MH⊥α于H，截面与平面α交于l，HN⊥l于N，则MN⊥l．MF＝MP＝MN学生讨论上述问题，通过观察,可以得到以下三种不同的曲线：对于Dandelin双球理论只要让学生感知、认同即可。3．建构数学（1）圆锥曲线的定义推导说明(1)中截法中，截线上任意一点到两个定点的距离的和等于常数。椭圆：平面内到两定点的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。说明：若动点M到的距离之和为2a，|F1F2|=2c则当a>c>0时，动点M的轨迹是椭圆;当a=c>0时，动点M的轨迹是线段F1F2；当0
a>0时，动点M的轨迹是双曲线;当a=c>0时，动点M的轨迹是两条射线；当0
