第一课时排列与排列数公式课时跟踪检测一、选择题1．下列问题中，属于排列的有()①5位同学互通一次电话；②5位同学互通一封信；③从5位同学中选出3人参加某活动；④从5位同学中选出3人分别参加数、理、化竞赛，每人只能参加一项比赛．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：由于①③与顺序无关，②④与顺序有关，故②④是排列问题．答案：B2．20×19×18×17×…×9等于()A．AB．AC．AD．A解析：最大的数为20，共有12个数相乘，∴20×19×18×…×9＝A.答案：A3．从3,5,7,11这四个质数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是()A．6B．8C．12D．16解析：因为lga－lgb＝lg，则问题转化为的不同值个数，又4个数互质，所以的不同值个数为A＝12.答案：C4．下列等式中不正确的是()A．n！＝B．A＝nAC．A＝D．A＝解析：由排列数公式得A＝，选D.答案：D5．A、B两人要在一排9个空座上就坐，若要求A、B两人每人两旁都有空座，则不同的坐法有()A．10种B．20种C．24种D．30种解析：9个空座坐A、B两人，则剩余7个空座，7个空座中间会产生六个空隙，A、B两人从六个空隙中取两个空隙插入其中即可，不同的坐法有A＝6×5＝30种，故选D.答案：D6．从0,1,2,3,4中取出3个数字，组成没有重复数字的三位数的个数为()A．24B．36C．48D．60解析：最高位百位可以从1,2,3,4中任取一个数字，有4种取法，则个位和十位可以从余下的4个数字中任取2个做排列，有A种取法，所以可以组成没有重复数字的三位数的个数为4A＝48，故选C.答案：C二、填空题7.＝________.1解析：原式＝－2＝－2＝3.答案：38．某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有的车站数是________．解析：设车站数为n，则A＝n(n－1)＝132，∴n＝12.答案：129．若A＝17×16×15×…×5×4，则n＝________，m＝________.答案：1714三、解答题10．解方程：3A＝4A.解：由3A＝4A得3·＝4·，3＝，整理得x2－19x＋78＝0，解得x＝6或x＝13，又x∈N*且x≤8，x－1≤9，∴x＝6.11．(2019·唐山一中高二月考)求证：A＋2A＋3A＋…＋nA＝(n＋1)！－1.证明：证法一：∵2A＝3A－A＝A－A，3A＝4A－A＝A－A，…nA＝(n＋1)A－A＝A－A，∴左边＝(A－A)＋(A－A)＋(A－A)＋…＋(A－A)＝A－A＝(n＋1)！－1＝右边，∴原式成立．证法二：∵(n＋1)！＝(n＋1)·n！＝nA＋A＝nA＋nA＝nA＋(n－1)A＋A＝nA＋(n－1)·A＋(n－2)A＋A＝…＝nA＋(n－1)A＋…＋2A＋A＋A，∴(n＋1)！－A＝A＋2A＋3A＋…＋nA，∴原式成立．12．用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字按顺序排成一个三位数，此时：(1)各位数字互不相同的三位数有多少个？(2)可以排出多少个不同的三位奇数？解：(1)掷一次骰子出现的数字可能为1,2,3,4,5,6，各位数字互不相同的三位数有A＝6×5×4＝120个．(2)要排出三位奇数，只需最后一位为奇数，其余两位没有限制，所以排出的不同的三位奇数有6×6×3＝108个．13．3A＝2A＋6A，则x＝()A．5或B．5C.D．6解析：由3A＝2A＋6A，得3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)x＋6x(x－1)，得x＝5或x＝.2又x∈N*，且x≥3，x＋1≥2，x≥2，∴x＝5.答案：B3
